Chủ đề này có 10 trả lời

[congdaoduy9a]

Nguồn E.T.C THCS

Hình gửi kèm

• 
• 

[synovn27]

2b, gọi d=(21n+4,14n+3) ta có 

d\ 3(14n+3) - 2(21n+4)=1

suy ra d=1 vậy ps tối giản 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi synovn27: 08-06-2015 - 08:32

[arsfanfc]

bài 5 : cm $\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \geq \frac{a+b+c}{3}$

Ta có : $\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} = \sum \frac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2} \geq  \sum \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}  =\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)} =\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$

Vậy ta cần cm $\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c} \geq \frac{a+b+c}{3} <=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 08-06-2015 - 08:49

[arsfanfc]

2b:

Từ PT(1) :$4=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}})^2 \leq 2(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{y})$

$<=> \frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$

Tương tự Từ PT (2)  :$ \frac{1}{y} \geq \frac{1}{x}$ 

$=> x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 08-06-2015 - 09:03

[anh1999]

3b , xét $\Delta =m^2-4n$

pt có nghiệm hữu tỷ <=>$\Delta =k^2$

                           <=> $(m-k)(m+k)=m^2-k^2=4n$

do pt có nghiệm nghuyên dương nên m,n>0 và $\Delta > 0$=> m>k

mặt khác do m+k và m-k đồng tính chẵn lẻ nên$\left\{\begin{matrix} m-k=2\\m+k=2n \end{matrix}\right.$

<=>m=n+1

do m;n là snt nên m=3 n=2 => nghiệm

[anh1999]

1,a $x^2+\frac{1}{x^2}=14\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=16\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4$

khi đó ta có $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=\\ x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})= \end{matrix}\right.$

b,$A^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16+4\sqrt{6+2\sqrt{5}}=16+4\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=12+4\sqrt{5}$$A^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16+4\sqrt{6+2\sqrt{5}}=16+4\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=12+4\sqrt{5}$

<=> $A=2\sqrt{3+\sqrt{5}}$ vì A>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 08-06-2015 - 09:30

[tranductucr1]

bài hệ 
từ hệ pt => x=y
thay vào (1)
ta có phương trình

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2$
đặt $a=\frac{1}{\sqrt{x}}$ và $b=\sqrt{2-\frac{1}{x}}$
ta có hệ phương trình  

a+b=2 và $a^{2}+b^{2}=2$ 
hệ đối xứng loại 1 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 08-06-2015 - 09:41

[anh1999]

2, a 2,a $x^2+5y^2+z^2+2(y-z)<4xy-1$

<=>$(x^2-4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)+(z^2-2Z+1)<1$

<=>$(x-2y)^2+(y+1)^2+(z-1)^2<1$

do x y z nguyên nên <=>$(x-2y)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=0$

đến đây thì dễ rồi

[turbopascal]

Câu 5 

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{a(a^2+ab+b^2)-ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}$

                             $=a-\frac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}$ $\geq a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=a-\frac{a+b}{3}$

Tương tự cộng vào là ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi turbopascal: 08-06-2015 - 10:08

[Dinh Xuan Hung]

Câu 2

b,$x>\frac{1}{2};y>\frac{1}{2}$

Từ $HPT$ đầu ta có:$\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0$

TH1:$x>y$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}< 0 & & \\ \sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}< 0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}< 0(VL)$

TH2:$x<y$ CMTT dẫn đến điều vô lí

TH3:$x=y$ cái này bạn từ giải nhé  

P/s:Lần sau đề mờ như này bạn hãy nên đánh lại bằng $LaTex$

[Dang Nguyen Xuan Nam]

xin cho bài giải câu hình