Chủ đề này có 5 trả lời

[trubatgioi]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HC. Đường thẳng qua H vuông góc với AD cắt AB tại E. CMR B là trung điểm của AE

 

 

[leminhansp]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HC. Đường thẳng qua H vuông góc với AD cắt AB tại E. CMR B là trung điểm của AE

 

Đây là hình lớp mấy bạn nhỉ?

[leminhansp]

 

Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $D$ (kĩ thuật vẽ thêm hình này rất hay dùng để tận dụng giả thiết trung điểm).

Suy ra, $A'H\parallel AC$ do đó $A'H\bot AE$ mà $EH\bot AA'$, nên $H$ là trực tâm tam giác $AEA'$.

Suy ra, $AH\bot EA'$, suy ra $BC\parallel EA'$, xét trong tam giác $AEA'$ có $D$ là trung điểm $AA'$, $DB\parallel EA'$, nên ta có điều phải chứng minh.

[leminhansp]

Nếu là toán lớp 9 thì bạn có thể tham khảo thêm bài tập này. Ở bài tập đấy cùng một hình vẽ nhưng có thể hỏi theo rất nhiều cách khác nhau.

[Phung Quang Minh]

 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HC. Đường thẳng qua H vuông góc với AD cắt AB tại E. CMR B là trung điểm của AE

 

 

-Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao => \[A{H^2} = BH.HC = 2BH.HD =  > \frac{{A{H^2}}}{{H{D^2}}}.\frac{{DH}}{{HB}} = 2(1).\]

-Tam giác AHD vuông tại H có HI là đường cao => \[A{H^2} = AI.AD;H{D^2} = DI.AD =  > \frac{{A{H^2}}}{{H{D^2}}} = \frac{{AI}}{{ID}}(2).\]

-Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ABD, ta có:\[\frac{{AI}}{{ID}}.\frac{{DH}}{{HB}}.\frac{{BE}}{{EA}} = 1(3).\]

-Từ (1);(2);(3) => \[\frac{{BE}}{{EA}} = \frac{1}{2} =  > BE = BA.\]

[trubatgioi]

 

Trung diem.png

 

Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $D$ (kĩ thuật vẽ thêm hình này rất hay dùng để tận dụng giả thiết trung điểm).

Suy ra, $A'H\parallel AC$ do đó $A'H\bot AE$ mà $EH\bot AA'$, nên $H$ là trực tâm tam giác $AEA'$.

Suy ra, $AH\bot EA'$, suy ra $BC\parallel EA'$, xét trong tam giác $AEA'$ có $D$ là trung điểm $AA'$, $DB\parallel EA'$, nên ta có điều phải chứng minh.

 

Cảm ơn bạn nhiều! đúng là vẽ thêm hình phụ mình hơi yếu! Bài này của lớp 8! có cả trong đề thi của lớp 9!