Chủ đề này có 4 trả lời

[tahuudangvl]

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD đồng quy tại O.

a. Chứng minh rằng $\frac{IA}{IH}=\frac{BD}{DA}$

b. Chứng minh rằng BH = AC.

 

[Phung Quang Minh]

 

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD đồng quy tại O.

a. Chứng minh rằng $\frac{IA}{IH}=\frac{BD}{DA}$

b. Chứng minh rằng BH = AC.

 

a) I là điểm gì vậy bạn?

b) -Áp dụng định lý Ceva vào tam giác ABC, ta có: \[\frac{{AM}}{{MC}}.\frac{{CH}}{{HB}}.\frac{{BD}}{{DA}} = 1 =  > \frac{{CH}}{{HB}} = \frac{{DA}}{{BD}};\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CB}} =  > \frac{{CH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{CB}} =  > CH.CB = AC.HB\].

-Mà ta lại có: \[CH.BC = A{C^2}\] =>\[BH.AC = A{C^2} =  > BH = AC\] (đpcm).

[Hoangtheson2611]

a) Chắc I là điểm O 

ta có : $\triangle AHC \sim \triangle BAC (g.g) => \frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}$

$\frac{AC}{HC}=\frac{AI}{IH} ; \frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC} ; \frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}$

=> đpcm

[Hoangtheson2611]

b) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AMC có : 

$\frac{AM}{MC}.\frac{BC}{BH}.\frac{HI}{AI}=1=>\frac{BC}{BH}=\frac{AI}{HI}$

Tương tự áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với AH;BM;CD đồng quy ta có : $\frac{BH}{HC}=\frac{BD}{AD}$

Dựa theo phần a) ta có : $\frac{BH}{HC}=\frac{BC}{BH}=>HC.BC=BH^{2}$

mà $\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}=>BC.HC=AC^{2}=>BH^{2}=AC^{2}=>BH=AC$

[VuVietDuc]

b) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AMC có : 

$\frac{AM}{MC}.\frac{BC}{BH}.\frac{HI}{AI}=1=>\frac{BC}{BH}=\frac{AI}{HI}$

Tương tự áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với AH;BM;CD đồng quy ta có : $\frac{BH}{HC}=\frac{BD}{AD}$

Dựa theo phần a) ta có : $\frac{BH}{HC}=\frac{BC}{BH}=>HC.BC=BH^{2}$

mà $\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}=>BC.HC=AC^{2}=>BH^{2}=AC^{2}=>BH=AC$

Định lý Menelaus là gì vậy bạn