Chủ đề này có 2 trả lời

[epicwarhd]

Cho 2015 số thực dương a_1,a₂,.......,a₂₀₁₅ thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 

[hoangmanhquan]

Cho 2015 số thực dương a_1,a₂,.......,a₂₀₁₅ thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử 2015 số thực đã cho không tồn tại 2 số bằng nhau.

Giả sử: $ a_{1} < a_{2}<a_{3}<......<a_{2015}$

$=>$     $a_{1}\geq 1 ; a_{2}\geq 2 ; a_{3} \geq 3;....; a_{2015} \geq 2015$

$=>$     $ \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{3}{\sqrt{a_{3}}}+....+\frac{2015}{\sqrt{a_{2015}}}\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}$ (1)

Lại chứng minh được bất đẳng thức sau:

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}} <2\sqrt{2015}-1<89$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$ \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{3}{\sqrt{a_{3}}}+....+\frac{2015}{\sqrt{a_{2015}}}<89$

---> Trái với giả thiết.

=> Điều giả sử là sai.

Vậy trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 09-06-2015 - 20:04

[tonarinototoro]

Cho 2015 số thực dương a_1,a₂,.......,a₂₀₁₅ thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 

có bên này rồi http://diendantoanho...2-số-bằng-nhau/