Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 epicwarhd

epicwarhd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 09-06-2015 - 16:45

Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 



#2 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-06-2015 - 19:55

Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử 2015 số thực đã cho không tồn tại 2 số bằng nhau.

Giả sử: $ a_{1} < a_{2}<a_{3}<......<a_{2015}$

$=>$     $a_{1}\geq 1 ; a_{2}\geq 2 ; a_{3} \geq 3;....; a_{2015} \geq 2015$

$=>$     $ \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{3}{\sqrt{a_{3}}}+....+\frac{2015}{\sqrt{a_{2015}}}\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}$ (1)

Lại chứng minh được bất đẳng thức sau:

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}} <2\sqrt{2015}-1<89$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$ \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{3}{\sqrt{a_{3}}}+....+\frac{2015}{\sqrt{a_{2015}}}<89$

---> Trái với giả thiết.

=> Điều giả sử là sai.

Vậy trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 09-06-2015 - 20:04

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#3 tonarinototoro

tonarinototoro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2015 - 19:57

Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 

có bên này rồi http://diendantoanho...2-số-bằng-nhau/






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh