Chủ đề này có 5 trả lời

[tahuudangvl]

Giải phương trình

a, $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$

[Avengers98]

Giải phương trình

a, $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

$<=>$ $\sqrt{(x-2)(x-1)}-\sqrt{x-2}=\sqrt{(x-1)(x+3)}-\sqrt{x+3}$

$<=>$ $\sqrt{x-2}(\sqrt{x-1}-1)=\sqrt{x+3}(\sqrt{x-1}-1)$

$<=>$ $(\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0$

[hoctrocuaHolmes]

Giải phương trình

a, $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$

a) ĐKXĐ:$x\geq 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}\Leftrightarrow (1-\sqrt{x-1})(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x-1}=1 & \\ \sqrt{x+3}=\sqrt{x-2} & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2(TM) & \\ x+3=x-2 (VL) & \end{bmatrix}$

Vậy tập nghiệm của $PT$ là...............

b) ĐKXĐ $x\geq \frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a;\sqrt{3x-2}=b\rightarrow x+3=a^{2}-b^{2}$

Do đó $PT$ đã cho trở thành $a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{5}\Leftrightarrow 5(a-b)-(a-b)(a+b)=0\Leftrightarrow (5-a-b)(a-b)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a+b=5 & \\ a=b & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{3x-2}+\sqrt{4x+1}=5 (1) & \\ \sqrt{3x-2}=\sqrt{4x+1} (2)& \end{bmatrix}$\

Giải $(1)$:$\Leftrightarrow 3x-2+4x+1-25=2\sqrt{(3x-2)(4x+1)}\Leftrightarrow (x-26)^{2}=4(12x^{2}-5x-2)\Leftrightarrow 47x^{2}+32x-684=0$ Đến đây bạn tự giải mình lười quá 

Giải $(2)$:$\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3(KTM)$

Vậy,tập nghiệm của $PT$ là..........

[hoangmanhquan]

Giải phương trình

a, $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$

a/

ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $<=> \sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}$

$<=> (\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$

Vì $\sqrt{x-2} \leq \sqrt{x+3}$

$=>\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}<0$

$=>\sqrt{x-1}-1=0$

$<=>x=2$

b/

ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$

PT$ <=>\frac{4x+1-3x+2}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\frac{x+3}{5}=0$

$<=>(x+3)(\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\frac{1}{5})=0$

$=>\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\frac{1}{5}=0$  

( Do $x\geq \frac{2}{3}$ =>$x+3>0$)

$=>\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$

$=>x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 09-06-2015 - 20:45

[honmacarong100]

a. Ta có:
$\sqrt{x^2-3x+2}+ \sqrt{x+3}= \sqrt{x-2}+ \sqrt{x^2+2x-3} <=> \sqrt{(x-2)(x+1)}+ \sqrt{x+3}= \sqrt{x-2}+ \sqrt{(x+3)(x-1)} => (x-2)(x+1)+ (x+3)+ 2\sqrt{(x-2)(x+1)(x+3)}= (x-2)+ (x+3)(x-1)+ 2\sqrt{(x-2)(x+1)(x+3)} <=> x^2-3x+2+5= x^2+2x-3 <=> 5x= 10 => x=2$
b, Ta thấy:
$(4x+1)-(3x-2)=x+3$ Đặt $4x+1=a; 3x-2=b => \sqrt{4x+1}- \sqrt{3x-2}= \frac{x+3}{5} <=> \sqrt{a}- \sqrt{b}= \frac{a-b}{5} <=> \sqrt{a}- \sqrt{b}= \frac{(\sqrt{a}+ \sqrt{b})(\sqrt{a}- \sqrt{b})}{5} <=> 5(\sqrt{a}- \sqrt{b})= (\sqrt{a}+ \sqrt{b})(\sqrt{a}- \sqrt{b}) <=> (\sqrt{a}- \sqrt{b})(5-\sqrt{a}- \sqrt{b})=0 => \sqrt{a}= \sqrt{b}$ hoặc $\sqrt{a}= 5+ \sqrt{b}$ $<=> \sqrt{4x+1}= \sqrt{3x-2}$ hoặc $\sqrt{4x+1}= 5+ \sqrt{3x-2}$ $<=> 4x+1= 3x-2$ hoặc $4x-1= 25+ 3x-2+10\sqrt{3x-2}$ $<=> x=-3$ hoặc $x-22= 10\sqrt{3x-2}$ $<=> x=-3$ hoặc $x^2-44x+484=100(3x-2)$ $<=> x=-3$ hoặc $x^2-344x+684=0$ $<=> x=-3$ hoặc $(x-342)(x-2)=0$ $<=> x=-3$; $x=342$ hoặc $x=2$

[honmacarong100]

Xin lỗi nha mình quên ĐKXĐ. Hì
a, Đkxđ: $x\geq -3; x\geq 1; x\geq 2 <=> x\geq 2$
$=> x=2$ TMĐK
b Đkxđ: $x\geq -\frac{1}{4}; x\geq \frac{2}{3}; x\geq -3 <=> x\geq \frac{2}{3}
$=> x=342$ hoặc $x=2$