Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nhox sock tn

nhox sock tn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Ba Tri, Bến Tre
  • Sở thích:Toán, Lý, Anh

Đã gửi 09-06-2015 - 21:54

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$



#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-06-2015 - 22:21

Sử dụng $AM-GM$

 

$a^2+b^2+c^2+3\sqrt{(abc)^2}\geq a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ac)$

 

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$ ( đúng theo S.Chur) 

 

P.s: Một BĐT thú vị :D



#3 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 09-06-2015 - 22:26

http://diendantoanho...-năm-2015-2016/

Bài 2 của anh Hoang Tung 126 



#4 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 10-06-2015 - 21:11

Giả sử $abc=1$. Luôn tồn tại hai số trong $a-1, b-1, c-1$ có tích không âm, giả sử $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ thì:

$VT-VP=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\geqslant 0$ luôn đúng.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh