Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nhox sock tn

nhox sock tn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$



#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Sử dụng $AM-GM$

 

$a^2+b^2+c^2+3\sqrt{(abc)^2}\geq a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ac)$

 

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$ ( đúng theo S.Chur) 

 

P.s: Một BĐT thú vị :D



#3
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

http://diendantoanho...-năm-2015-2016/

Bài 2 của anh Hoang Tung 126 



#4
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Giả sử $abc=1$. Luôn tồn tại hai số trong $a-1, b-1, c-1$ có tích không âm, giả sử $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ thì:

$VT-VP=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\geqslant 0$ luôn đúng.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh