Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Bắc Giang


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 09-06-2015 - 10:54

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO        ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG

           BẮC GIANG                                               NĂM HỌC: 2015-2016

    ĐỀ THI CHÍNH THỨC                        MÔN THI: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)

       (Đề thi có 01 trang)                                        Ngày thi: 09/6/2015 

                                                      Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

 

Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) $2x^2+(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}=0$

2) $x^4-2x^2-8=0$

3) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=3 \\ 2x+3y=13 \end{matrix}\right.$

 

Câu II:

1) Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}-11}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}$

     a) Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $A$ có nghĩa, khi đó rút gọn $A$

     b) Tìm số chính phương $x$ sao cho $A$ có giá trị là số nguyên 

2) Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình: $x^2+mx+m^2-3=0$ có hai nghiệm phân biệt: $x_1;x_2$ sao cho: $x_1+2x_2=0$

 

Câu III: Cho quãng đường $AB$ dài $150$ km. Cùng một lúc có xe thứ nhất xuất phát từ $A$ đến $B$, xe thứ hai đi từ $B$ về $A$. Sau khi xuất phát được $3$ giờ thì $2$ xe gặp nhau. Biết thời gian đi cả quãng đường $AB$ của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là $2$ giờ $30$ phút. Tính vận tốc mỗi xe.

 

Câu IV: Cho đường tròn $(O;R)$ có đường kính $AB$. Điểm $C$ là điểm bất kỳ trên $(O)$. $C\neq A,B$. Tiếp tuyến tại $C$ cắt tiếp tuyến tại $A,B$ lần lượt tại $P,Q$ 

  1) Chứng minh: $AP.BQ=R^2$

  2) Chứng minh: $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $PQ$

  3) Gọi $M$ là giao điểm của $OP$ với $AC$, $N$ là giao điểm của $OQ$ với $BC$. Chứng minh: $PMNQ$ là tứ giác nội tiếp.

  4) Xác đinh vị trí điểm $C$ để đường tròn ngoại tiếp tứ giác: $PMNQ$ có bán kính nhỏ nhất

 

Câu V: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$\frac{a^4}{(a+2)(b+2)}+\frac{b^4}{(b+2)(c+2)}+\frac{c^4}{(c+2)(a+2)}\geq\frac{1}{3}$

 

 

 


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#2 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 09-06-2015 - 11:16

câu V : $\frac{a^{4}}{(a+2)(b+2)}+\frac{a+2}{27}+\frac{b+2}{27}+\frac{1}{9}\geq \frac{4a}{9}$

lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta được điều phải chứng minh


Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  


#3 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 10-06-2015 - 10:43

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                  ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG 

        BẮC GIANG                                                                 NĂM HỌC: 2015-2016

                                                                                               MÔN THI: TOÁN

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC                               (dành cho học sinh thi vào chuyên Toán, Tin học)

     (Đề thi có 01 trang)                                                        Ngày thi: 10/6/2015

                                                                  Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

 

Câu I:

       1. Cho biểu thức: $A=(2-\frac{2\sqrt{xy}+1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1-\sqrt{xy}}+\frac{2\sqrt{x}}{1-xy}): (\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+1}-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1})$

           a. Tìm điều kiện của $x;y$ để biểu thức $A$ có nghĩa, từ đó hãy rút gọn biểu thức $A$.

           b. Cho $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=12$, chứng minh: $A\leq 36$

       2. Cho phương trình: $x^4-2mx^2+m^2-1=0$ $(1)$ ($x$ là ẩn, $m$ là tham số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có $4$ nghiệm phân biệt: $x_1;x_2;x_3;x_4$ sao cho: $x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=40$

 

Câu II: 

       1. Giải phương trình: $15\sqrt{x^3-1}=4(x^2+2)$

       2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x \\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.$

 

Câu III:

       1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: $54x^3-1=y^3$

       2. Trong tất cả các tam giác nội tiếp đường tròn $(O)$ bán kính $R>0$ cho trước, hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất.

 

Câu IV:

       Cho điểm $A$ cố định nằm ngoài đường tròn $(O;R)$. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua $A$ và không qua $O$ cắt đường tròn tại $B,C$: $AB<AC$. Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $D$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc $AO$ cắt $AO$ tại $H$ và cung nhỏ $BC$ của đường tròn $(O)$ tại $M$

       1. Chứng minh $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$

       2. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp $\Delta BOC$ luôn đi qua điểm cố định.

       3. Chứng minh: $\frac{AC}{AB}=(\frac{HM}{HB})^2$

 

Câu V:

       Chứng minh rằng trong $2015$ số tự nhiên liên tiếp bất kì, luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $28$ 

 

Spoiler

 


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#4 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 10-06-2015 - 12:17

Câu V:

       Chứng minh rằng trong $2015$ số tự nhiên liên tiếp bất kì, luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $28$ 

 

Trong 1000 số tự nhiên đầu tiên trong 2015 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 1000. Giả sử số đó là $n=\overline{A000}$

Ký hiệu $S(x)$ là tổng các chữ số của số tự nhiên x

Xét 1000 số n, n+1, n+2, ..., n+999 đều ở trong 2015 số đã cho

Xét 28 số $S(n+i)$ với $i \in \left \{ 0,1,2,..,9,19,29,...,99,199,299,..,999 \right \}$ là 28 số tự nhiên liên tiếp $A,A+1,A+2,...,A+27$

Mà trong 28 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 28 nên trong 1000 số n,n+1,n+2,..,n+999 luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 28

Vậy ta có điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 10-06-2015 - 12:18

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#5 arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 -THPT LHP- Quảng Bình

Đã gửi 10-06-2015 - 13:58


 

Câu II: 

       1. Giải phương trình: $15\sqrt{x^3-1}=4(x^2+2)$

       2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x \\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.$

 

 

Đặt $a=\sqrt{x^2+x+1} ;b=\sqrt{x-1}$ (ĐK....)

$PT <=> 15ab=4(a^2-b^2)$

$<=> (a-4b)(4a+b)=0$

$<=> a=4b$

$<=> x^2+x+1=4x-41$


~YÊU ~


#6 hoangho

hoangho

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 13-06-2015 - 01:34

Hướng dẫn câu hệ phương trình: Từ phương trình (1) ta chuyển X sang vế phải phương trình. Thêm Y vào 2 vế của phương trình ta được: $(x+y) + 2sqrt(x+y) = y^2 + 2y$ . Sau đó làm tiếp nhé. Thế vào phương trình (2) là giải ra ngay!



#7 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 13-06-2015 - 10:05

Hướng dẫn câu hệ phương trình: Từ phương trình (1) ta chuyển X sang vế phải phương trình. Thêm Y vào 2 vế của phương trình ta được: $(x+y) + 2sqrt(x+y) = y^2 + 2y$ . Sau đó làm tiếp nhé. Thế vào phương trình (2) là giải ra ngay!

ban co the lam chi tiet hon dc khong



#8 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 29-06-2015 - 09:07

Không bác nào chém tiếp bài 3 a?



#9 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 29-06-2015 - 11:09

3) ta có $y^{3}=54x^{3}-1< 54x^{3}=(y+1)^{3}-3y(y+1)\leq (y+1)^{3}$

vậy phương trình vô nghiệm



#10 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 29-06-2015 - 11:29

bài 3b mình dùng rất nhiều bổ đề khó trong sách vũ hữu bình theo mình bài chắc còn cách khác dễ chịu hơn



#11 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 30-06-2015 - 17:04

Bài 3 a ban sai rồi: (x + y)3- 3xy(x+y)  chưa chắc nhỏ hơn hoặc bằng (x+y)3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentan1983: 30-06-2015 - 17:07


#12 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 13-07-2015 - 11:17

3) ta có $y^{3}=54x^{3}-1< 54x^{3}=(y+1)^{3}-3y(y+1)\leq (y+1)^{3}$

vậy phương trình vô nghiệm

Em có thấy $x=0$, $y=-1$ là một nghiệm của nó không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 13-07-2015 - 13:54

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#13 kunkon2901

kunkon2901

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:-_-
  • Sở thích:toán học...

Đã gửi 13-07-2015 - 21:20

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                  ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG 

        BẮC GIANG                                                                 NĂM HỌC: 2015-2016

                                                                                               MÔN THI: TOÁN

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC                               (dành cho học sinh thi vào chuyên Toán, Tin học)

     (Đề thi có 01 trang)                                                        Ngày thi: 10/6/2015

                                                                  Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

 

 

 

Câu II: 

     

       2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x \\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.$

 

 

$2\sqrt{x+y}=y^2+y-x\Leftrightarrow (x+y)+2\sqrt{x+y}+1=y^2+2y+1$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1)^2-(y+1)^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1-y-1)(\sqrt{x+y}+1+y+1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}-y)(\sqrt{x+y}+y+2)=0$



#14 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 13-07-2015 - 21:28

$2\sqrt{x+y}=y^2+y-x\Leftrightarrow (x+y)+2\sqrt{x+y}+1=y^2+2y+1$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1)^2-(y+1)^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1-y-1)(\sqrt{x+y}+1+y+1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}-y)(\sqrt{x+y}+y+2)=0$

Trường hợp đầu thì OK nhưng trường hợp sau hơi khó đấy


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#15 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 14-07-2015 - 08:57

3) ta có $y^{3}=54x^{3}-1< 54x^{3}=(y+1)^{3}-3y(y+1)\leq (y+1)^{3}$

vậy phương trình vô nghiệm

 

Cách giải tương tự ở đây: http://diendantoanho...54x31y3pt-no-z/


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#16 Lucica Teddy

Lucica Teddy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 12-09-2015 - 17:58

3) ta có $y^{3}=54x^{3}-1< 54x^{3}=(y+1)^{3}-3y(y+1)\leq (y+1)^{3}$

vậy phương trình vô nghiệm

Vay voi x=1 y=0 thi sao?



#17 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:hình như là ko có

Đã gửi 13-09-2015 - 11:01

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO        ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG

           BẮC GIANG                                               NĂM HỌC: 2015-2016

    ĐỀ THI CHÍNH THỨC                        MÔN THI: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)

       (Đề thi có 01 trang)                                        Ngày thi: 09/6/2015 

                                                      Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

 

Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) $2x^2+(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}=0$

2) $x^4-2x^2-8=0$

3) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=3 \\ 2x+3y=13 \end{matrix}\right.$

 

 

Em ngu lắm nên chỉ biết chém bài đầu đề nên thôi 

 

$a.$ $2x^2+(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}=0$$\Leftrightarrow (2x+\sqrt{3})(x-1)=0$

$b.$ $x^4-2x^2-8=0$ $\Leftrightarrow (x^{2}+2)(x^{2}-4)=0$

$c.$  $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=3 \\ 2x+3y=13 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+\frac{8}{3}y=12\\ 2x+3y=13 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}y=1\\ x=\frac{13-3y}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=3 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 13-09-2015 - 11:03

Success doesn't come to you. You come to it.


#18 Holutu

Holutu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
  • Sở thích:học học nữa học mãi. đọc sách ....

Đã gửi 18-04-2016 - 15:25

câu V : $\frac{a^{4}}{(a+2)(b+2)}+\frac{a+2}{27}+\frac{b+2}{27}+\frac{1}{9}\geq \frac{4a}{9}$

lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta được điều phải chứng minh

không đúng ra 4/3 bạn à !



#19 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 21-05-2017 - 15:04

đúng mà

 

không đúng ra 4/3 bạn à !


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#20 bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 23-05-2017 - 23:29

Trường hợp đầu thì OK nhưng trường hợp sau hơi khó đấy

bạn giải được trường hợp 2 chưa?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh