SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG
BẮC GIANG NĂM HỌC: 2015-2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)
(Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 09/6/2015
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) $2x^2+(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}=0$
2) $x^4-2x^2-8=0$
3) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=3 \\ 2x+3y=13 \end{matrix}\right.$
Câu II:
1) Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}-11}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}$
a) Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $A$ có nghĩa, khi đó rút gọn $A$
b) Tìm số chính phương $x$ sao cho $A$ có giá trị là số nguyên
2) Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình: $x^2+mx+m^2-3=0$ có hai nghiệm phân biệt: $x_1;x_2$ sao cho: $x_1+2x_2=0$
Câu III: Cho quãng đường $AB$ dài $150$ km. Cùng một lúc có xe thứ nhất xuất phát từ $A$ đến $B$, xe thứ hai đi từ $B$ về $A$. Sau khi xuất phát được $3$ giờ thì $2$ xe gặp nhau. Biết thời gian đi cả quãng đường $AB$ của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là $2$ giờ $30$ phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu IV: Cho đường tròn $(O;R)$ có đường kính $AB$. Điểm $C$ là điểm bất kỳ trên $(O)$. $C\neq A,B$. Tiếp tuyến tại $C$ cắt tiếp tuyến tại $A,B$ lần lượt tại $P,Q$
1) Chứng minh: $AP.BQ=R^2$
2) Chứng minh: $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $PQ$
3) Gọi $M$ là giao điểm của $OP$ với $AC$, $N$ là giao điểm của $OQ$ với $BC$. Chứng minh: $PMNQ$ là tứ giác nội tiếp.
4) Xác đinh vị trí điểm $C$ để đường tròn ngoại tiếp tứ giác: $PMNQ$ có bán kính nhỏ nhất
Câu V: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^4}{(a+2)(b+2)}+\frac{b^4}{(b+2)(c+2)}+\frac{c^4}{(c+2)(a+2)}\geq\frac{1}{3}$