Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán THPT chuyên Lý Tự Trọng- Cần Thơ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 10-06-2015 - 16:04

IMG_0184.JPG



#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 10-06-2015 - 16:44

Câu 1:

a)$A=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$

b)Vì $x,y$ là hai nghiệm của phương trình $t^2-4t+1=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-4x+1=0 & & \\ y^2-4y+1=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2-y^2-4x+4y=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y)-4(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-4)=0\Rightarrow x+y=4$

Lại có:$\left\{\begin{matrix} x^2-4x+1=0 & & \\ y^2-4y+1=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2+y^2-4(x+y)+2=0\Leftrightarrow (x+y)^2-4(x+y)+2-2xy=0\Leftrightarrow xy=1$

Ta có:$A=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}(A>0)\Rightarrow A^2=\frac{4}{x+y+2\sqrt{xy}}=\frac{2}{3}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu 2:

a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(d')$ ta có:$\frac{2}{m}(x+1)-m-1=-\frac{m}{2}x+m^2-\frac{3m}{2}+3\Leftrightarrow x(m^2+4)=(2m-1)(m^2+4)\Leftrightarrow x=2m-1\Rightarrow y=3-m$

b)Ta có:$P=x^2-y^2+xy+2x+3y=(2m-1)^2-(3-m)^2+(2m-1)(3-m)+2(2m-1)+3(3-m)=m^2+10m-4=(m+5)^2-29\geq -29\Leftrightarrow m=-5$

Câu 4

a)ĐK:Đúng với mọi $x$

$2x^2-3\sqrt{x^2-4x+5}=8(x-1)\Leftrightarrow 2(x^2-4x+5)-3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-4x+5}-2)(2\sqrt{x^2-4x+5}+1)=0\rightarrow \sqrt{x^2-4x+5}=2\Leftrightarrow x=...$

b)ĐK:$x> y$

PT 2:$x^2+y^2-4xy\left ( \frac{2}{x-y}-1 \right )=4(4+xy)\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{8xy}{x-y}=16\Rightarrow (x^2+y^2)(x-y)-8xy-16(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y-4)\left [ x^2+y^2+4(x-y) \right ]=0\Rightarrow x=y+4$

Đến đây bạn tự giải tiếp nhé!

Câu 6:

b)Từ:$xy+yz+xz=2xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

Đổi biến:$\left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )\rightarrow (a;b;c)(a,b,c>0)$

$\Rightarrow a+b+c=2$

Ta có:$P=\sum \frac{x}{z(z+x)}=\sum \frac{1}{z\left ( \frac{z}{x}+1 \right )}=\sum \frac{1}{\frac{1}{c}\left ( \frac{a}{c}+1 \right )}=\sum \frac{c^2}{a+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 10-06-2015 - 17:52


#3 turbopascal

turbopascal

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nhảy dây, múa, ...

Đã gửi 10-06-2015 - 17:15

Ai làm bài 6a với, mình đang cần

3 a, chuyển vế PT $\Leftrightarrow 2(x^2-4x+5)-3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0$


        "Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi."           -Alice Roosevelt Longworth.  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin: 

 


#4 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 10-06-2015 - 17:29

Câu 6: a) $ab=cd\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\Rightarrow \frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{d^{2015}}{b^{2015}}$

$=\frac{a^{2015}+d^{2015}}{b^{2015}+c^{2015}}=k^{2015}(k\geq 1)$ (a,b,c,d nguyên dương)

Do đó $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương(đã cm ở dưới :v)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 11-06-2015 - 10:12


#5 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 10-06-2015 - 20:08

C4a) : đặt $\sqrt{x^2-4x+5} = a ( a>= 0 ) ; x-1 = b$ <=> 

$2(a^2+4b-1) - 3a = 8b$ <=> $2a^2 - 3a -2 = 0$ => $(2a+1)(a-2)=0$ => xét điều kiện nên chỉ có a=2 thõa => tìm ra x 


Imagination rules the world.


#6 tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2015 - 20:15

Câu 6 a) Đặt $(a;c)=k$ thì $a=ka'$ và $c=kc'$ thay vào giả thiết $ab=cd$ có $a'b=dc'$ suy ra $b$ chia hết $c'$ và $d$ chia hết $a'$, đặt $b=c't$ và $d=a't$ thì có $A=...$ là hợp số

P/s: Latexx có vấn đề  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 11-06-2015 - 08:59

Live more - Be more  


#7 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 10-06-2015 - 21:33

Câu 6: a) $ab=cd\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}\Rightarrow \frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{d^{2015}}{b^{2015}}$

$=\frac{a^{2015}+d^{2015}}{b^{2015}+c^{2015}}=k(k\geq 1)$ (a,b,c,d nguyên dương)

Do đó $A=(k+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương

Ta nên đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k$.Vì ab=cd nên ab chia hết cho c suy ra $\frac{ab}{c}$ là số nguyên. do đó kb là số nguyên. Mà b là số nguyên dương nên k là số nguyên dương. Vậy $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương



#8 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 12-06-2015 - 10:10

Ta nên đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k$.Vì ab=cd nên ab chia hết cho c suy ra $\frac{ab}{c}$ là số nguyên. do đó kb là số nguyên. Mà b là số nguyên dương nên k là số nguyên dương. Vậy $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương

Không để ý nhưng mà sai rồi .b nguyên k hữu tỉ vẫn được :))



#9 Tifantasca

Tifantasca

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Lý Tự Trọng

Đã gửi 12-06-2015 - 19:54

Download File :
Click Chuột Phải Chọn Save Tag As...


Đáp án tham khảo đề tuyển sinh 10 chuyên Toán THPT Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ.



#10 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 16-06-2015 - 10:06

câu 6.b: $P=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{xy^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z}\geq \frac{(\sum xy)^{2}}{2xyz(xy+yz+zx)}=1$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#11 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 21-06-2015 - 16:41

câu 6.b: $P=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{xy^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z}\geq \frac{(\sum xy)^{2}}{2xyz(xy+yz+zx)}=1$

Xét điều kiện đề bài, ta có:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}=1\Rightarrow a+b+c=2$
$\Rightarrow \sum \frac{x}{z(z+x)}=\sum \frac{c^{2}}{c+a}$
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \frac{c^{2}}{c+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=1$
$\rightarrow$ min $\sum \frac{x}{z(z+x)}=1$ khi $x=y=z=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-06-2015 - 16:42





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh