Thấy chưa ai post.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 11-06-2015 - 16:17
Thấy chưa ai post.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 11-06-2015 - 16:17
Thấy chưa ai post.
Chém chuối câu cuối nè
Dễ dàng chứng minh $ab\leq1$. Ta chỉ cần chứng minh $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+ab\leq2$
$<=>a+b+2+ab(1+a)(1+b)\leq2(1+a)(1+b)<=>ab(a+b+ab)\leq ab+a+b$ (Luôn đúng)
Bạn tự suy ra dấu "="
Câu 3:
1)$x^{4}+x^{2}-y^{2}-y+20=0\Leftrightarrow (x^{4}-y^{2})+(x^{2}-y)=-20\Leftrightarrow (x^{2}-y+1)(x^{2}-y)=-20$
Đến đọan này dễ rồi xét ước là ra
2)$k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10=(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)$
Xét 2 trường hợp
TH1:$(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)$ khác 0
$k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10$ là số chính phương khi $k^{2}-6k+10$ là số chính phương.Do đó ta có
$k^{2}-6k+10=a^{2}(a\epsilon N)\Leftrightarrow (k-3)^{2}+1=a^{2}\Leftrightarrow (a-k+3)(a+k-3)=1$
Đoạn này cũng xét ước sau đó tìm ra được $k=3$ thỏa mãn
TH2:$(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)=0$
Dế dàng chứng minh $k^{2}-6k+10\geq 1>0$ nên $(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)$ là số chính phương khi k=1
Vậy có 2 giá trị của $k$ cần tìm là $k=1$ hoặc $k=3$
Câu 1:
2) Ta có $xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=1\Leftrightarrow (1+x^{2})(1+y^{2})=(1-xy)^{2}\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy=0\Leftrightarrow x=-y$
Thay vào biểu thức trên ta có $-y\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}}=0(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 11-06-2015 - 17:01
Câu 3:
1)$x^{4}+x^{2}-y^{2}-y+20=0\Leftrightarrow (x^{4}-y^{2})+(x^{2}-y)=-20\Leftrightarrow (x^{2}-y+1)(x^{2}-y)=-20$
Đến đọan này dễ rồi xét ước là ra
2)$k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10=(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)$
$k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10$ là số chính phương khi $k^{2}-6k+10$ là số chính phương.Do đó ta có
$k^{2}-6k+10=a^{2}(a\epsilon N)\Leftrightarrow (k-3)^{2}+1=a^{2}\Leftrightarrow (a-k+3)(a+k-3)=1$
Đoạn này cũng xét ước sau đó tìm ra được $k=3$ thỏa mãn
P/s: Nhờ Bách xoá hộ bài mình ở trên cái,tôn trọng bản quyền tác giả
Đoạn này thiếu, nếu $k=1$ thì biểu thức bằng $0$ cũng có thể là số chính phương
Bài 1: Dễ thấy $a-b=3$ nên $A=a^3-b^3+a^2+b^2-11ab+2015=(a-b)^3+3ab(a-b)+(a-b)^2-9ab+2015=3^3+3^2+2015=2051$
Bài 2: Đặt $a=x$ ; $c=y$ ; $b=\sqrt{1+x^2}$ ; $d=\sqrt{1+y^2}$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} ac+bd=1& & \\ A=ad+bc & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow A^2=a^2d^2+b^2c^2+2abcd=a^2d^2+b^2c^2+(1-a^2c^2+b^2d^2)=(c^2-d^2)(b^2-a^2)+1=(-1).(1)+1=0$
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Cho mình hỏi nếu câu 3a có sáu cặp nghiệm mak tính sai 1 cặp và câu 3b thiếu lý luận k=1 thì trừ bao nhiêu ak
Cho mình hỏi nếu câu 3a có sáu cặp nghiệm mak tính sai 1 cặp và câu 3b thiếu lý luận k=1 thì trừ bao nhiêu ak
Thiếu $k=1$ thì chắc trừ 1 nửa câu đó, còn 6 cặp sai 1 chắc $0,25$ thôi
Câu bất còn có thể làm cách khác. Dùng bất đẳng thức phụ chứng minh sẽ nhanh hơn là biến đổi tương đương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Diepnguyencva: 24-02-2018 - 21:47
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh