Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán THPT chuyên Nguyễn Trãi năm 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 11-06-2015 - 06:52

11287411_1633266496916074_1099688614_n.j
Thấy chưa ai post.


 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 11-06-2015 - 16:17


#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 11-06-2015 - 16:12

11287411_1633266496916074_1099688614_n.j
Thấy chưa ai post.


Chém chuối câu cuối nè
Dễ dàng chứng minh $ab\leq1$. Ta chỉ cần chứng minh $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+ab\leq2$
$<=>a+b+2+ab(1+a)(1+b)\leq2(1+a)(1+b)<=>ab(a+b+ab)\leq ab+a+b$ (Luôn đúng)
Bạn tự suy ra dấu "="
 

Câu 3:
1)$x^{4}+x^{2}-y^{2}-y+20=0\Leftrightarrow (x^{4}-y^{2})+(x^{2}-y)=-20\Leftrightarrow (x^{2}-y+1)(x^{2}-y)=-20$
Đến đọan này dễ rồi xét ước là ra  :icon6:
2)$k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10=(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)$

Xét 2 trường hợp

TH1:$(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)$ khác 0

$k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10$ là số chính phương khi $k^{2}-6k+10$ là số chính phương.Do đó ta có
$k^{2}-6k+10=a^{2}(a\epsilon N)\Leftrightarrow (k-3)^{2}+1=a^{2}\Leftrightarrow (a-k+3)(a+k-3)=1$
Đoạn này cũng xét ước sau đó tìm ra được $k=3$ thỏa mãn

TH2:$(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)=0$

Dế dàng chứng minh $k^{2}-6k+10\geq 1>0$ nên $(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)$ là số chính phương khi k=1

Vậy có 2 giá trị của $k$ cần tìm là $k=1$ hoặc $k=3$

Câu 1:

2) Ta có $xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=1\Leftrightarrow (1+x^{2})(1+y^{2})=(1-xy)^{2}\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy=0\Leftrightarrow x=-y$

Thay vào biểu thức trên ta có $-y\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}}=0(đpcm)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 11-06-2015 - 17:01


#3 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 11-06-2015 - 16:32

Câu 3:
1)$x^{4}+x^{2}-y^{2}-y+20=0\Leftrightarrow (x^{4}-y^{2})+(x^{2}-y)=-20\Leftrightarrow (x^{2}-y+1)(x^{2}-y)=-20$
Đến đọan này dễ rồi xét ước là ra  :icon6:
2)$k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10=(k-1)^{2}(k^{2}-6k+10)$
$k^{4}-8k^{3}+23k^{2}-26k+10$ là số chính phương khi $k^{2}-6k+10$ là số chính phương.Do đó ta có
$k^{2}-6k+10=a^{2}(a\epsilon N)\Leftrightarrow (k-3)^{2}+1=a^{2}\Leftrightarrow (a-k+3)(a+k-3)=1$
Đoạn này cũng xét ước sau đó tìm ra được $k=3$ thỏa mãn
P/s: Nhờ Bách xoá hộ bài mình ở trên cái,tôn trọng bản quyền tác giả  :icon6:
 

Đoạn này thiếu, nếu $k=1$ thì biểu thức bằng $0$ cũng có thể là số chính phương



#4 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 11-06-2015 - 17:01

Bài 1: Dễ thấy $a-b=3$ nên $A=a^3-b^3+a^2+b^2-11ab+2015=(a-b)^3+3ab(a-b)+(a-b)^2-9ab+2015=3^3+3^2+2015=2051$

 

Bài 2: Đặt $a=x$ ; $c=y$ ; $b=\sqrt{1+x^2}$ ; $d=\sqrt{1+y^2}$

 

Ta có:

 

$\left\{\begin{matrix} ac+bd=1& & \\ A=ad+bc & & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow A^2=a^2d^2+b^2c^2+2abcd=a^2d^2+b^2c^2+(1-a^2c^2+b^2d^2)=(c^2-d^2)(b^2-a^2)+1=(-1).(1)+1=0$


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#5 epicwarhd

epicwarhd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 11-06-2015 - 21:57

Cho mình hỏi nếu câu 3a có sáu cặp nghiệm mak tính sai 1 cặp và câu 3b thiếu lý luận k=1 thì trừ bao nhiêu ak



#6 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 12-06-2015 - 07:07

Cho mình hỏi nếu câu 3a có sáu cặp nghiệm mak tính sai 1 cặp và câu 3b thiếu lý luận k=1 thì trừ bao nhiêu ak

Thiếu $k=1$ thì chắc trừ 1 nửa câu đó, còn 6 cặp sai 1 chắc $0,25$ thôi



#7 Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:Đọc sách, học bất đẳng thức

Đã gửi 24-02-2018 - 21:44

Câu bất còn có thể làm cách khác. Dùng bất đẳng thức phụ chứng minh sẽ nhanh hơn là biến đổi tương đương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Diepnguyencva: 24-02-2018 - 21:47





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh