Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

USA 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-04-2006 - 15:43

USA Mathematical Olympiad 2006
Ngày thứ nhất
Bài 1:$p$ là số nguyên tố và $p$.Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $m,n$ với $0<m<n<p$ và $\{\dfrac{sm}{p}\}<\{\dfrac{sn}{p}\}<\dfrac{s}{p}$ khi và chỉ khi $s$ không là ước của $p-1$.

Bài 2:Với một số nguyên dương $k$ cho trước ,tìm(theo $k$) giá trị nhỏ nhất của $N$ sao cho có tồn tại tập gồm $2k+1$ số nguyên dương phân biệt có tính chất:Tổng tất cả các số của tập này lớn hơn $N$ nhưng mỗi tập con $k$ phần tử của nó , tổng các phần tử của nó lại không lớn hơn $\dfrac{N}{2}$.

Bài 3:Với số nguyên $m$ gọi $p(m)$ là ước nguyên tố lớn nhất của $m$,quy ước $f\in\mathbb{Z}[x]$ sao cho dãy $n$ sao cho tồn tại $a_1,a_2,...,a_k$ thỏa mãn $a_1+a_2+...+a_k=a_1a_2...a_k=n$.

Bài 5: Một con ếch toán học nhảy dọc theo đường thẳng số.Tại thời điểm ban đầu nó ở vị trí biểu diễn số $1$,và tại mỗi thời điểm nó nhảy theo quy tắc sau:Nếu nó ở vị trí $n$ thì nó có thể nhảy đến vị trí $n+1$ hoặc $n+2^{m_n+1}$,ở đó $2^{m_n}$ là lũy thừa lớn nhất của $2$ chia hết $n$.Chứng minh rằng nếu $k>1$ là số nguyên và $i$ là số tự nhiên thì số nhỏ nhất bước nhảy để con ếch đến được vị trí $k2^i$ lớn hơn số nhỏ nhất bước nhảy để con ếch đến được vị trí $2^i$.

Bài 6:$ABCD$ là tứ giác lồi.$E,F$ là các điểm thuộc $[AD],[BC]$ tương ứng sao cho $\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}$.Tia $FE$ cắt các tia $BA,CD$ tại $S,T$ tương ứng.Chứng minh rằng các đường tròn $(SAE),(SBF),(TCF),(TDE)$ có ít nhất một điểm chung.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:09

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-04-2006 - 17:29

Các bạn có thể trao đổi về các bài toán ở đây:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=14055
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=14057
Bài 3: http://diendantoanho...t=0
Bài 4: http://diendantoanho...showtopic=14068
Bài 5: http://diendantoanho...t=0
Bài 6: http://diendantoanho...showtopic=14072
1728

#3 nmt

nmt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 23-04-2006 - 21:32

Bài 1 phải là http://dientuvietnam...x.cgi?2^{m_n 1} bởi http://dientuvietnam...cgi?n 2^{m_n 1}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmt: 23-04-2006 - 21:34

Any matter begins with a great spiritual disturbance - Antonin Artaud

#4 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-04-2006 - 12:10

Bài 1 phải là http://dientuvietnam...x.cgi?2^{m_n 1} bởi http://dientuvietnam...cgi?n 2^{m_n 1}

Cảm ơn em,mắt mũi chán quá (*)

File gửi kèm


1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh