Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{\sqrt{a+2bc}}\leq \sqrt{a+b+c}$

* * * * - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

$a)$ Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\sum ab = abc+2 $ . CMR : $\sum \frac{a}{\sqrt{a+2bc}}\leq \sqrt{a+b+c}$

$b)$ Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=1$ . CMR $\prod (a^{2}+1)\geq (a+b+c+d)^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 11-06-2015 - 20:48


#2
an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

b) biến đổi tđ có:$\prod (a^2+1)\geq 16(\sum (\frac{a^2}{2})-1)$

mà $4(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq (a+b+c+d)^2$

      và$\sum a^2\geq 16$

=> đpcm


tiến tới thành công  :D


#3
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+d^2+1+c^2)\geqslant (1+ad+b+c)^2$

Vậy ta cần có $1+ad\geqslant a+d$, điều này có thể giả sử.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#4
an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+d^2+1+c^2)\geqslant (1+ad+b+c)^2$

Vậy ta cần có $1+ad\geqslant a+d$, điều này có thể giả sử.

theo mk nghĩ là ko giả sử đc vì abcd=1 


tiến tới thành công  :D


#5
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

theo mk nghĩ là ko giả sử đc vì abcd=1 

Theo nguyên lý Dirichlet, trong bốn số $a-1,b-1,c-1,d-1$ luôn tồn tại hai số có tích không âm.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6
tonarinototoro

tonarinototoro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+d^2+1+c^2)\geqslant (1+ad+b+c)^2$

Vậy ta cần có $1+ad\geqslant a+d$, điều này có thể giả sử.

$1+ad+b+c$ và $a+d+b+c$ chưa chắc dương -_-






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh