Chủ đề này có 22 trả lời

[devilloveangel]

[Dinh Xuan Hung]

Câu 5:$S=\sum \frac{x}{1+y^2}=\sum \frac{x(1+y^2)-xy^2}{1+y^2}=\sum x-\sum \frac{xy^2}{1+y^2}\geq \sum x-\sum \frac{xy^2}{2y}=\sum x-\sum \frac{xy}{2}\geq \sum x-\sum \frac{(x+y+z)^2}{6}=\frac{3}{2}$

[quan1234]

$\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}= x+y+z-(\frac{xy^2}{1+y^2}+\frac{yz^2}{1+z^2}+\frac{zx^2}{1+x^2})\geq 3-(\frac{xy}{2}+\frac{yz}{2}+\frac{xz}{2})\geq 3-\frac{(x+y+z)^2}{6}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

[Angel of Han Han]

Có thể up hình lại được không? Nhòe quá không thấy được( thông cảm mắt yếu)

[devilloveangel]

Hình này mình cũng lấy trên net chứ không phải mình chụp 

[devilloveangel]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                            KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN

         THANH HÓA                                                                                                       NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                     MÔN : TOÁN   ( dành cho tất cả các thí sinh )

                                                                                                               Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề )    

 

 

 

 

 

Câu 1 : ( 2,0 điểm )

Cho biểu thức $M = \left ( \frac{a}{a-2\sqrt{a}} + \frac{a}{\sqrt{a}-2}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4} ( a > 0 , a \neq 4)$

a) Rút gọn biểu thức $M$

b)Tìm tất cả giá trị của a sao cho $M \leqslant 0$

 

Câu 2 : ( 2,5 điểm )

a) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 2x + \frac{3}{y} = 3 & & \\ & & \\ x - \frac{2}{y} = 5 \end{matrix}\right.$

b) Cho phương trình $x^2+2(m-2)x-m^2 = 0$ , với m là tham số . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thõa mãn $x_{1} < x_{2}$ và $|x_{1}| - |x_{2}| = 6$

 

Câu 3 : ( 1,5 điểm )

Giải phương trình : $5\sqrt{x^3+1} = 2(x^2+2)$ 

 

Câu 4 : ( 3,0 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A và (C) là đường tròn tâm C bán kính CA . Lấy điểm D thuộc đường tròn (C) và nằm trong tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $\widehat{BDM} = \frac{1}{2} \widehat{ACD}$ ; N là giao điểm của đường thẳng MD với đường cao AH của tam giác ABC , E là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (C) , Chứng minh rằng : 

a) MN song song với AE

b) $BD.BE=BA^2$ và tứ giác DHCE nội tiếp

c) HA là đường phân giác của $\widehat{DHE}$ và D là trung điểm đoạn thẳng MN

 

Câu 5 : ( 1,0 điểm )

Cho ba số thức dương x , y , z thõa mãn x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \frac{x}{1+y^2} + \frac{y}{1+z^2} + \frac{z}{1+x^2}$

 

--- HẾT ---

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 13-06-2015 - 12:19

[Quoc Tuan Qbdh]

Bài 3 :

ĐKXĐ :  $x \geq -1$ 

Bình phương    được $4x^{4}-25x^{3}+16x^{2}-9=0$$\Leftrightarrow (x^{2}-5x-3)(4x^{2}-5x+3)=0$

[phamngochung9a]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                            KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN

         THANH HÓA                                                                                                       NĂM HỌC : 2015 - 2016

                                                                                                                     MÔN : TOÁN   ( dành cho tất cả các thí sinh )

                                                                                                               Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề )    

 

 

 

 

 

Câu 1 : ( 2,0 điểm )

Cho biểu thức $M = \left ( \frac{a}{a-2\sqrt{a}} + \frac{a}{\sqrt{a}-2}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4} ( a > 0 , a \neq 4)$

a) Rút gọn biểu thức $M$

b)Tìm tất cả giá trị của a sao cho $M \leqslant 0$

 

Câu 2 : ( 2,5 điểm )

a) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 2x + \frac{3}{y} = 3 & & \\ & & \\ x - \frac{2}{y} = 5 \end{matrix}\right.$

b) Cho phương trình $x^2+2(m-2)x-m^2 = 0$ , với m là tham số . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thõa mãn $x_{1} < x_{2}$ và $|x_{1}| - |x_{2}| = 6$

 

Câu 3 : ( 1,5 điểm )

Giải phương trình : $5\sqrt{x^3+1} = 2(x^2+2)$ 

 

Câu 4 : ( 3,0 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A và (C) là đường tròn tâm C bán kính CA . Lấy điểm D thuộc đường tròn (C) và nằm trong tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $\widehat{BDM} = \frac{1}{2} \widehat{ACD}$ ; N là giao điểm của đường thẳng MD với đường cao AH của tam giác ABC , E là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (C) , Chứng minh rằng : 

a) MN song song với AE

b) $BD.BE=BA^2$ và tứ giác DHCE nội tiếp

c) HA là đường phân giác của $\widehat{DHE}$ và D là trung điểm đoạn thẳng MN

 

Câu 5 : ( 1,0 điểm )

Cho ba số thức dương x , y , z thõa mãn x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \frac{x}{1+y^2} + \frac{y}{1+z^2} + \frac{z}{1+x^2}$

 

--- HẾT ---

Anh post đề chuyên toán đi

[devilloveangel]

Anh post đề chuyên toán đi

Mình cũng chưa có đề chuyên toán nữa , ảnh này mình cũng lượm lặt trên net thôi bạn @@ 

[phamngochung9a]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                 KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

          THANH HÓA                                                     NĂM HỌC 2015-2016

                                                            MÔN TOÁN ( dành cho thí sinh thi chuyên Toán )

                                                                                 Thời gian : 150 phút

Câu 1:  Cho biểu thức  $M=\frac{\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{2-\sqrt{x}-2\sqrt{1-\sqrt{x}}}+1}{\sqrt{x-1-2(\sqrt{x}-1)}}$

a/ Rút gọn M

b/ Tìm GTNN của M

Câu 2:

a/ Giải phương trình : $\frac{5x^{2}}{9}+\frac{8}{x^{2}}=\frac{4}{3}-x\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )$

b/ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x-1=y & & \\ y^{2}+y-1=z & & \\ z^{2}+z-1=x & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: a/ Tìm số nguyên dương n sao cho $n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$ là số chính phương

b/ Cho các số $1;2;3;,,,;100$. Viết một cách tùy ý $100$ số đó nối tiếp nhau theo hàng ngang ta được một số tự nhiên. Hỏi số tự nhiên đó có chia hết cho $2016$ hay không?

Câu 4: Gọi $BC$ là dây cung cố định có độ dài bằng $R\sqrt{3}$ của đường tròn tâm $I$, bán kính $R$ và $A$ là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho $\widehat{BAC}$ nhọn. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $AC$; $N$ là điểm đối xứng của $C$ qua $AB$; $H$ là giao điểm của $BM$ với $CN$. Các đường tròn $(ABM)$ và $(ACN)$ cắt nhau tại $P$ khác $A$

a/ Tính $\widehat{BAC}$ và chứng minh 5 điểm $B,H,I,C,P$ cùng thuộc một đường tròn.

b/  Chứng minh ba điểm $A,I,P$ thẳng hàng và hai tam giác $ABH$, $APC$ đồng dạng.

c/  Xác định vị trí của $A$ để diện tích tam giác $BPC$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo $R$.

Câu 5: Trên một đường thẳng cho $n$ điểm liên tiếp $M_{1},M_{2},M_{3},...M_{n} \left ( n\in Z, n\geq 3 \right )$ thỏa mãn $M_{1}M_{2}=M_{2}M_{3}=M_{3}M_{4}=...=M_{n-1}M_{n}$$\neq 0$. Một đoạn thẳng được gọi là "đẹp" nếu hai đầu mút cùng với trung điểm của nó là ba trong số các điểm đã cho. Tìm $n$ biết rằng đường thẳng đó có tất cả $2209$ đoạn thẳng "đẹp".

---------------Hết--------------- 

 

                                        

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 14-06-2015 - 11:40

[khanghaxuan]

Bài 3b dùng bất biến

[phamngochung9a]

Bài 3b dùng bất biến 

Dãy trên có tổng các số từ 1 - 100 là 5050 nên không chia hết cho 3. Vì thế dù viết theo thứ tự nào ta cũng đc số không chia hết cho 3, nên cũng k chia hết cho 2016 ( vì 2016 là bội của 3 )

   Chả biết giải đúng k nữa 

[Quoc Tuan Qbdh]

Câu 2 :  a )  có cách nào hay hơn là thay từ từ xuống không ạ   

[Khoai Lang]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                 KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

          THANH HÓA                                                     NĂM HỌC 2015-2016

                                                            MÔN TOÁN ( dành cho thí sinh thi chuyên Toán )

                                                                                 Thời gian : 150 phút

Câu 2:

a/ Giải phương trình : $\frac{5x^{2}}{9}+\frac{8}{x^{2}}=\frac{4}{3}-x\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )$

b/ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x-1=y & & \\ y^{2}+y-1=z & & \\ z^{2}+z-1=x & & \end{matrix}\right.$

 

                                        

a/ $ĐK: x\neq 0$

$PT \Leftrightarrow \frac{5x^2}{9}+\frac{8}{x^2}=\frac{16}{3}-\frac{x^2}{3}$

$\Leftrightarrow 8(x-\frac{1}{x})^2=0$

$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0$

b/ Cộng cả 3 phương trình ta được $x^2+y^2+z^2=3(1)$

Mặt khác: $HPT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+1)=y+1 & & \\ y(y+1)=z+1 & & \\ z(z+1)=x+1 & & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $xyz \neq 0$

Xét $x=-1$

Từ đó có được $(x;y;z)(-1;-1;-1)$

Xét $x,y,z \neq-1$

Từ đó có được $xyz=1$

Mà $x^2+y^2+z^2 \geq \sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3 (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $x=y=z=1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình $(x;y;z)(-1;-1;-1)(1;1;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoai Lang: 14-06-2015 - 15:05

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                 KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

          THANH HÓA                                                     NĂM HỌC 2015-2016

                                                            MÔN TOÁN ( dành cho thí sinh thi chuyên Toán )

                                                                                 Thời gian : 150 phút

 

Câu 2:

a/ Giải phương trình : $\frac{5x^{2}}{9}+\frac{8}{x^{2}}=\frac{4}{3}-x\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )$

b/ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x-1=y(1) & & \\ y^{2}+y-1=z(2) & & \\ z^{2}+z-1=x(3) & & \end{matrix}\right.$

.

---------------Hết--------------- 

 

                                        

Vì vai trò của $x,y,z$ là như nhau nên giả sử $x=min\left \{ x;y;z \right \}$

$\rightarrow x\leq z\Rightarrow x^2+x-1\leq z^2+z-1\Rightarrow y\leq x\Rightarrow y=x$

Thay $x=y$ vào phương trình (2):

$z=x^2+x-1$

Ta có:$x\leq z\rightarrow x^2+x-1\leq z^2+z-1\Rightarrow z\leq x\Rightarrow x=z$

$\Rightarrow x=y=z$

Đến đây thì dễ rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 14-06-2015 - 15:47

[phamngochung9a]

Vì vai trò của $x,y,z$ là như nhau nên giả sử $x=min\left \{ x;y;z \right \}$

$\rightarrow x\leq z\Rightarrow x^2+x-1\leq z^2+z-1\Rightarrow y\leq x\Rightarrow y=x$

Thay $x=y$ vào phương trình (2):

$z=x^2+x-1$

Ta có:$x\leq z\rightarrow x^2+x-1\leq z^2+z-1\Rightarrow z\leq x\Rightarrow x=z$

$\Rightarrow x=y=z$

Đến đây thì dễ rùi

Chỗ màu đỏ là sao vậy bạn ?

Mình nghĩ $x^{2}+x-1\leq z^{2}+z-1\Rightarrow \left ( x-z \right )(x+z+1)\leq 0$

Phải có $x+y+1> 0$ thì mới suy ra $z\leq x$ chứ  !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 15-06-2015 - 15:33

[Dinh Xuan Hung]

Chỗ màu đỏ là sao vậy bạn ?

Mình nghĩ $x^{2}+x-1\leq z^{2}+z-1\Rightarrow \left ( x-z \right )(x+z+1)\leq 0$

Phải có $x+y+1> 0$ thì mới suy ra $z\leq x$ chứ  !!

Bạn ới mình đã thay $x=y$ vào phương trình (2) rồi mà nên $z=x^2+x-1$ mà

[aristotle pytago]

4a. $\widehat{BHC}+\widehat{BAC}=180\Rightarrow \widehat{BHC}=120=\widehat{BIC}\Rightarrow$ BIHC nội tiếp

mà $\widehat{APC}=\widehat{ANC}=\widehat{ACN}=30$

CMTT $\widehat{APB}=30 \Rightarrow \widehat{BPC}=60\Rightarrow$ B,I,H,C,P thuộc đường tròn

[aristotle pytago]

gọi tâm (AMB) là E , tâm (ANC) là F  vậy FI vuông góc với Ac EI vuông góc với AB vậy AI vuông góc với FE mà AP vuông với EF vậy A, I ,P thẳng

[aristotle pytago]

gọi AP cắt (I) tại G , AH cắt BC tại J