Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Phan Bội Châu 2015-2016
Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Phan Bội Châu 2015-2016
#1
Đã gửi 12-06-2015 - 11:44
- tranquocluat_ht, canhhoang30011999, marcoreus101 và 8 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 12-06-2015 - 12:26
Câu 2: Câu cuối đề tỉnh mình đây :
Đặt: $a^2+b^2=k.ab$, giải đen-ta ra được $k^2-4$ là số chính phương, từ đó tìm được k, cuối cùng ra KQ là 1
- Taj Staravarta, CaptainCuong và DaiphongLT thích
#3
Đã gửi 12-06-2015 - 12:41
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016
Môn thi:Toán chuyên
Thời gian:150 phút
Câu 1:(7 đ)
a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$
b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$
Câu 2:(2 đ)
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:$a^2+b^2\vdots ab$
Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a^2+b^2}{2ab}$
Câu 3:(2 đ)
Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$
Câu 4:(7 đ)
Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F
a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF
b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định
Câu 5:(2 đ)
Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại.Biết số 101 và 102 thuộc A.Tìm tất cả các phần tử của A
P/s:Cái bài BĐT vế phải là cái gì vậy mờ quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-06-2015 - 16:21
- E. Galois, canhhoang30011999, pdtienArsFC và 8 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 12-06-2015 - 13:09
#5
Đã gửi 12-06-2015 - 15:02
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016
Môn thi:Toán chuyên
Thời gian:150 phút
Câu 3:(2 đ)
Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$
Đề bảo $a,b,c$ thực chứ không dương bạn tôi ơi, nên sửa lại đi
Ta có : BĐT $\Leftrightarrow 4a^2b^2c^2+4\sum a^2b^2+\sum a^2+4\geq 6\sum ab$
Theo bí thuật Đi-dép-lê, ta giả sử $(2a^2-1)(2b^2-1)\geq 0\Leftrightarrow c^2(2a^2-1)(2b^2-1)\geq 0\Leftrightarrow 4a^2b^2c^2+c^2\geq 2a^2c^2+2b^2c^2$
Nên ta cần chứng minh $4\sum a^2b^2+a^2+b^2+4+2a^2c^2+2b^2c^2\geq 6\sum ab$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(2ab-1)^2+\frac{3(2bc-1)^2}{2}+\frac{3(2ac-1)^2}{2}\geq 0$ luôn đúng
Chứng minh xong
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\pm \frac{1}{\sqrt2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 12-06-2015 - 15:05
- nguyenhongsonk612, lehoangphuc1820, tuananh2000 và 4 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 12-06-2015 - 18:01
Câu 4:(7 đ)
Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F
a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF
a. E là điểm chính giữa của cung BC nhỏ $\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{BFC}.. \Rightarrow PDQE$ nt.
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AEF}$ $=\widehat{ABF} \Rightarrow \triangle ABD$ cân tại A.
mà AE là phân giác góc BAD nên $\widehat{DPE}=90^o$
.. $\rightarrow đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 13-06-2015 - 11:02
- HoangVienDuy và CaptainCuong thích
#7
Đã gửi 12-06-2015 - 18:20
Câu 1 :
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)(x-1)}-2\sqrt{x-4}-(\sqrt{(x+5)(x-1)}-2\sqrt{x+5})=0$
- Taj Staravarta và Miaa iLi ima thích
#8
Đã gửi 12-06-2015 - 18:24
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016
Môn thi:Toán chuyên
Thời gian:150 phút
Câu 1:(7 đ)
a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$
b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$
Xơi tạm câu 1 đã
a)$PT\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-4)}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{(x+5)(x-1)}$
ĐKXĐ:$x\geq 4$
Đặt:$\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x-4}=b;\sqrt{x+5}=c(a,b,c\geq 0)$ thì $PT$ đã cho trở thành
$ab+2c=2b+ac\Leftrightarrow (a-2)(b-c)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5 (TM)& \\ b=c\Leftrightarrow x-4=x+5(VL) & \end{bmatrix}$
Vậy,.............
- canhhoang30011999, Nguyen Minh Hai và CaptainCuong thích
#9
Đã gửi 12-06-2015 - 21:14
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016
Môn thi:Toán chuyên
Thời gian:150 phút
Câu 1:(7 đ)
a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$
b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$
Câu 2:(2 đ)
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:$a^2+b^2\vdots ab$
Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a^2+b^2}{2ab}$
Câu 3:(2 đ)
Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$
Câu 4:(7 đ)
Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F
a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF
b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định
Câu 5:(2 đ)
Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại.Biết số 101 và 102 thuộc A.Tìm tất cả các phần tử của A
P/s:Cái bài BĐT vế phải là cái gì vậy mờ quá
3
áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có
$(a^{2}+1)(1+(b+c)^{2})\geq (a+b+c)^{2}$
ta cần chứng minh
$4(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq 3(1+(b+c)^{2})$
$<=> (b-c)^{2} +(2bc-1)^{2} \geq 0 $ (luôn đúng)
p/s nói chung bài bất dễ hơn còn bài hình khó hơn năm ngoái
- nguyenhongsonk612, O0NgocDuy0O, hoctrocuaHolmes và 3 người khác yêu thích
#10
Đã gửi 12-06-2015 - 21:14
a. E là điểm chính giữa của cung BC nhỏ $\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{BFC}.. \Rightarrow PDQE$ nt.
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AEF}$ $=\widehat{ABF} \Rightarrow \triangle ABD$ cân tại A.
mà AE là phân giác góc BAD nên $\widehat{PDE}=90^o$
.. $\rightarrow đpcm$
?
Live more - Be more
#11
Đã gửi 12-06-2015 - 21:20
Câu hình:b, Ta Cm MD đi qua trung điểm cung BC lớn.Thật vậy$ \angle BMD=\angle BND=\angle HCD+\angle DCB=90-\angle A/2(sử dụng H trực tâm).MÀ \angle BMC=180-\angle A=>\angle BMC=2\angle BMD$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenDangHuyYTNA: 12-06-2015 - 21:23
#12
Đã gửi 12-06-2015 - 21:21
ABC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenDangHuyYTNA: 13-06-2015 - 10:53
#13
Đã gửi 12-06-2015 - 22:15
Câu 1a :
PT$\Leftrightarrow (\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5})(\sqrt{x-1}-2)=0$
=>x-4=x+5( vô nghiệm ) hoặc $\sqrt{x-1}$=2 => x-1=4=>x=5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 12-06-2015 - 22:16
#14
Đã gửi 13-06-2015 - 10:48
câu 2:
gọi ( a;b)=d
suy ra a=d.a1 ; b=d.b1 với a1 và b1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Ta có a2+b2 chia hết cho ab
tương đương d2.(a12+b12) chia hết cho d2.a1b1
tương đương a12+b12 chia hết cho a1.b1
suy ra a12+b12 chia hết cho a1
suy ra b12 chia hết cho a1 suy ra b1=a1=1 vì (a1;b1) =1
suy ra A = 2
tiếc thật câu hình dễ lo nghĩ câu 3 không kịp làm câu 4b
- canhhoang30011999 và CaptainCuong thích
#15
Đã gửi 13-06-2015 - 11:03
?
Dòng đầu bạn chứng minh tiếp tam giác đồng dạng là chứng minh được ngay PDQE nt. dòng thứ hai mình ghi sai. đã fix.
#16
Đã gửi 13-06-2015 - 12:37
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016
Môn thi:Toán chuyên
Thời gian:150 phút
Câu 1:(7 đ)
a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$
b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$
Câu 2:(2 đ)
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:$a^2+b^2\vdots ab$
Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a^2+b^2}{2ab}$
Câu 3:(2 đ)
Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$
Câu 4:(7 đ)
Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F
a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF
b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định
Câu 5:(2 đ)
Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại.Biết số 101 và 102 thuộc A.Tìm tất cả các phần tử của A
P/s:Cái bài BĐT vế phải là cái gì vậy mờ quá
Câu 2 )
Vì $a^2+b^2$ chia hết cho ab => $a^2+b^2=kab$ ( với k nguyên dương )
=> $a^2-kab+b^2=0$
$\Delta = k^2b^2-4b^2 = b^2(k^2-4) = b^2(k-2)(k+2) \geq 0 => 2\geqslant k\geqslant 0$
Với k = 0 phương trình vô nghiệm
Với k = 1 => $a^2-ab+b^2=0$ => $\Delta = b^2-4b^2 = -3b^2 \geqslant 0$ => vô lí
Với k = 2 => $a^2-2ab+b^2=0$ => $(a-b)^2=0$ => a = b => $A = \frac{a^2+b^2}{2ab} = \frac{2a^2}{2a^2} = 1 => A = 1$
- hoctrocuaHolmes và CaptainCuong thích
Imagination rules the world.
#17
Đã gửi 13-06-2015 - 12:39
câu 2:
gọi ( a;b)=d
suy ra a=d.a1 ; b=d.b1 với a1 và b1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Ta có a2+b2 chia hết cho ab
tương đương d2.(a12+b12) chia hết cho d2.a1b1
tương đương a12+b12 chia hết cho a1.b1
suy ra a12+b12 chia hết cho a1
suy ra b12 chia hết cho a1 suy ra b1=a1=1 vì (a1;b1) =1
suy ra A = 2
tiếc thật câu hình dễ lo nghĩ câu 3 không kịp làm câu 4b
Bạn có nhầm lẫn ở đâu không nhỉ ?
Imagination rules the world.
#18
Đã gửi 13-06-2015 - 19:44
Câu 3
$\Leftrightarrow$ $(a^{2}b^{2} +a^{2}+b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (a^{2}+b^{2}+ab+\frac{3}{4})(c^{2}+1)$
$\geq \frac{3}{4}\left \lfloor (a+b)^{2}+1 \right \rfloor(c^{2}+1)$
Can CM
$\left \lfloor (a+b)^{2}+1 \right \rfloor(c^{2}+1)\geq (a+b+c)^{2}= (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}$
$\Leftrightarrow \left \lfloor (a+b)c-1 \right \rfloor^{2}\geq 0$
DAu "=" xay ra khi a=b=c=$\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 13-06-2015 - 19:49
#19
Đã gửi 13-06-2015 - 20:04
Cau 5
Gia su 21 phan tu do la
$a_{1}< a_{2}< a_{3}< ...< a_{21}$
Ta co $a_{i+x}\geq a_{i}+x$
Theo đề ra, xét tổng:
$a_{12}+a_{13}+...+a_{21}< a_{1}+a_{2}+...+a_{11}$
$\Rightarrow a_{1}> (a_{12}-a_{2})+(a_{13}-a_{3})+...+(a_{21}-a_{11})> 10+10+10+...+10=100$
Va $a_{21}< a_{1}+a_{2}+(a_{3}-a_{12})+(a_{4}+a_{13})+...+(a_{11}-a_{20})<101+102+(-9)+(-9)+...+(-9)=122$
$\Rightarrow A\subset B=\left \{ 1,2,3,...,21 \right \}$ co 21 phan tu
Mà A có 21 phần tử nên A=B
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 13-06-2015 - 20:06
- canhhoang30011999, I Love MC, QuynhBiebs2001 và 4 người khác yêu thích
#20
Đã gửi 17-06-2015 - 23:13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016
Môn thi:Toán chuyên
Thời gian:150 phút
Câu 4:(7 đ)
Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F
a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF
b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định
a,
Ta có: $\widehat{ADE}=180^{\circ}-\widehat{EDC}=180^{\circ}-\widehat{ECC}=\widehat{ADB}$\
$\Leftrightarrow \Delta ABE= \Delta ADE\Leftrightarrow \widehat{APB}=90^{\circ}$
Mặt khác: $\widehat{DQF}=180^{\circ}-\widehat{DFQ}-\widehat{FDQ}=180^{\circ}-\widehat{EAB}-\widehat{FDQ}=180^{\circ}-\widehat{EAC}-\widehat{ADP}=\widehat{APD}=90^{\circ}$
b,
EO cắt (O;R) tại I. Ta đi chứng minh M;I:D thẳng hàng.
Ta có $\widehat{IME}=90^{\circ}$, ta sẽ chứng minh $\widehat{DME}=90^{\circ}$
Thật vậy: $\widehat{DME}=\widehat{BME}+\widehat{BMD}=\widehat{BAE}+\widehat{BND}=\frac{\widehat{BAC}}{2}+\widehat{NDC}+\widehat{NCD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}+90^{\circ}-\widehat{ECD}+\widehat{ACB}=90^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pdtienArsFC: 17-06-2015 - 23:14
- canhhoang30011999 và Ho Hoai An thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh