Chủ đề này có 26 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Phan Bội Châu 2015-2016

Hình gửi kèm

• 

[Hoang Nhat Tuan]

Câu 2: Câu cuối đề tỉnh mình đây  :

Đặt: $a^2+b^2=k.ab$, giải đen-ta ra được $k^2-4$ là số chính phương, từ đó tìm được k, cuối cùng ra KQ là 1

[Dinh Xuan Hung]

                                                                                       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

Câu 1:(7 đ)

a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$

b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$

Câu 2:(2 đ)

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:$a^2+b^2\vdots ab$

Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a^2+b^2}{2ab}$

Câu 3:(2 đ)

Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$

Câu 4:(7 đ)

Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F

a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF

b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định

Câu 5:(2 đ)

Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại.Biết số 101 và 102 thuộc A.Tìm tất cả các phần tử của A

P/s:Cái bài BĐT vế phải là cái gì vậy mờ quá

Quoc Tuan Qbdh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-06-2015 - 16:21

[Quoc Tuan Qbdh]

Câu bất bạn đánh đúng rồi đó bạn 😁😁

[hoanglong2k]

                                                                                       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

Câu 3:(2 đ)

Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$

 

 Đề bảo $a,b,c$ thực chứ không dương bạn tôi ơi, nên sửa lại đi

 Ta có : BĐT $\Leftrightarrow 4a^2b^2c^2+4\sum a^2b^2+\sum a^2+4\geq 6\sum ab$

 Theo bí thuật Đi-dép-lê, ta giả sử $(2a^2-1)(2b^2-1)\geq 0\Leftrightarrow c^2(2a^2-1)(2b^2-1)\geq 0\Leftrightarrow 4a^2b^2c^2+c^2\geq 2a^2c^2+2b^2c^2$

 Nên ta cần chứng minh $4\sum a^2b^2+a^2+b^2+4+2a^2c^2+2b^2c^2\geq 6\sum ab$

                                      $\Leftrightarrow (a-b)^2+(2ab-1)^2+\frac{3(2bc-1)^2}{2}+\frac{3(2ac-1)^2}{2}\geq 0$ luôn đúng

 Chứng minh xong

 Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\pm \frac{1}{\sqrt2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 12-06-2015 - 15:05

[chieckhantiennu]

                                                                             

Câu 4:(7 đ)

Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F

a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF

 

a. E là điểm chính giữa của cung BC nhỏ $\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{BFC}.. \Rightarrow PDQE$ nt.

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AEF}$ $=\widehat{ABF} \Rightarrow \triangle ABD$ cân tại A.

mà AE là phân giác góc BAD nên $\widehat{DPE}=90^o$ 

.. $\rightarrow đpcm$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 13-06-2015 - 11:02

[Quoc Tuan Qbdh]

Câu 1 : 

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)(x-1)}-2\sqrt{x-4}-(\sqrt{(x+5)(x-1)}-2\sqrt{x+5})=0$

[hoctrocuaHolmes]

                                                                                       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

Câu 1:(7 đ)

a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$

b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$

Xơi tạm câu 1 đã 

a)$PT\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-4)}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{(x+5)(x-1)}$

ĐKXĐ:$x\geq 4$

Đặt:$\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x-4}=b;\sqrt{x+5}=c(a,b,c\geq 0)$ thì $PT$ đã cho trở thành

$ab+2c=2b+ac\Leftrightarrow (a-2)(b-c)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5 (TM)& \\ b=c\Leftrightarrow x-4=x+5(VL) & \end{bmatrix}$

Vậy,.............

[canhhoang30011999]

                                                                                       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

Câu 1:(7 đ)

a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$

b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$

Câu 2:(2 đ)

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:$a^2+b^2\vdots ab$

Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a^2+b^2}{2ab}$

Câu 3:(2 đ)

Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$

Câu 4:(7 đ)

Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F

a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF

b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định

Câu 5:(2 đ)

Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại.Biết số 101 và 102 thuộc A.Tìm tất cả các phần tử của A

P/s:Cái bài BĐT vế phải là cái gì vậy mờ quá

Quoc Tuan Qbdh

3

áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có

$(a^{2}+1)(1+(b+c)^{2})\geq (a+b+c)^{2}$

ta cần chứng minh

$4(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq 3(1+(b+c)^{2})$

$<=> (b-c)^{2} +(2bc-1)^{2} \geq 0 $ (luôn đúng)

p/s nói chung bài bất dễ hơn còn bài hình khó hơn năm ngoái

[tuananh2000]

a. E là điểm chính giữa của cung BC nhỏ $\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{BFC}.. \Rightarrow PDQE$ nt.

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AEF}$ $=\widehat{ABF} \Rightarrow \triangle ABD$ cân tại A.

mà AE là phân giác góc BAD nên $\widehat{PDE}=90^o$

.. $\rightarrow đpcm$

?

[NguyenDangHuyYTNA]

Câu hình:b, Ta Cm MD đi qua trung điểm cung BC lớn.Thật vậy$ \angle BMD=\angle BND=\angle HCD+\angle DCB=90-\angle A/2(sử dụng H trực tâm).MÀ \angle BMC=180-\angle A=>\angle BMC=2\angle BMD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenDangHuyYTNA: 12-06-2015 - 21:23

[NguyenDangHuyYTNA]

ABC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenDangHuyYTNA: 13-06-2015 - 10:53

[Hoangtheson2611]

Câu 1a :

PT$\Leftrightarrow (\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5})(\sqrt{x-1}-2)=0$

=>x-4=x+5( vô nghiệm ) hoặc $\sqrt{x-1}$=2 => x-1=4=>x=5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 12-06-2015 - 22:16

[Bay cao bay xa 1]

câu 2:

gọi ( a;b)=d

suy ra a=d.a₁ ; b=d.b₁ với a1 và b1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Ta có a²+b² chia hết cho ab

tương đương d².(a₁²+b₁²) chia hết cho d^2.a₁b₁

tương đương a₁²+b₁² chia hết cho a₁.b₁

suy ra a₁²+b₁² chia hết cho a₁

suy ra b₁² chia hết cho a₁ suy ra b₁=a₁=1 vì (a₁;b₁) =1

suy ra A = 2

tiếc thật câu hình dễ lo nghĩ câu 3 không kịp làm câu 4b

[chieckhantiennu]

?

Dòng đầu bạn chứng minh tiếp tam giác đồng dạng là chứng minh được ngay PDQE nt. dòng thứ hai mình ghi sai. đã fix.

[devilloveangel]

                                                                                       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

Câu 1:(7 đ)

a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$

b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$

Câu 2:(2 đ)

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:$a^2+b^2\vdots ab$

Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a^2+b^2}{2ab}$

Câu 3:(2 đ)

Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$

Câu 4:(7 đ)

Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F

a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF

b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định

Câu 5:(2 đ)

Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại.Biết số 101 và 102 thuộc A.Tìm tất cả các phần tử của A

P/s:Cái bài BĐT vế phải là cái gì vậy mờ quá

Quoc Tuan Qbdh

Câu 2 ) 

Vì $a^2+b^2$ chia hết cho ab => $a^2+b^2=kab$ ( với k nguyên dương ) 

=> $a^2-kab+b^2=0$ 

$\Delta = k^2b^2-4b^2 = b^2(k^2-4) = b^2(k-2)(k+2) \geq 0 => 2\geqslant k\geqslant 0$

Với k = 0 phương trình vô nghiệm

Với k = 1 => $a^2-ab+b^2=0$ => $\Delta = b^2-4b^2 = -3b^2 \geqslant 0$ => vô lí 

Với k = 2 => $a^2-2ab+b^2=0$ => $(a-b)^2=0$ => a = b => $A = \frac{a^2+b^2}{2ab} = \frac{2a^2}{2a^2} = 1 => A = 1$

[devilloveangel]

câu 2:

gọi ( a;b)=d

suy ra a=d.a₁ ; b=d.b₁ với a1 và b1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Ta có a²+b² chia hết cho ab

tương đương d².(a₁²+b₁²) chia hết cho d^2.a₁b₁

tương đương a₁²+b₁² chia hết cho a₁.b₁

suy ra a₁²+b₁² chia hết cho a₁

suy ra b₁² chia hết cho a₁ suy ra b₁=a₁=1 vì (a₁;b₁) =1

suy ra A = 2

tiếc thật câu hình dễ lo nghĩ câu 3 không kịp làm câu 4b

Bạn có nhầm lẫn ở đâu không nhỉ ? 

[hoicmvsao]

Câu 3

  $\Leftrightarrow$ $(a^{2}b^{2} +a^{2}+b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (a^{2}+b^{2}+ab+\frac{3}{4})(c^{2}+1)$

$\geq \frac{3}{4}\left \lfloor (a+b)^{2}+1 \right \rfloor(c^{2}+1)$

Can CM

$\left \lfloor (a+b)^{2}+1 \right \rfloor(c^{2}+1)\geq (a+b+c)^{2}= (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}$

$\Leftrightarrow \left \lfloor (a+b)c-1 \right \rfloor^{2}\geq 0$

 DAu "=" xay ra khi a=b=c=$\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 13-06-2015 - 19:49

[hoicmvsao]

Cau 5

Gia su 21 phan tu do la

 

 $a_{1}< a_{2}< a_{3}< ...< a_{21}$

 

Ta co   $a_{i+x}\geq a_{i}+x$

 

Theo đề ra, xét tổng:

 

$a_{12}+a_{13}+...+a_{21}< a_{1}+a_{2}+...+a_{11}$

 

$\Rightarrow a_{1}> (a_{12}-a_{2})+(a_{13}-a_{3})+...+(a_{21}-a_{11})> 10+10+10+...+10=100$

 

Va $a_{21}< a_{1}+a_{2}+(a_{3}-a_{12})+(a_{4}+a_{13})+...+(a_{11}-a_{20})<101+102+(-9)+(-9)+...+(-9)=122$

 

$\Rightarrow A\subset B=\left \{ 1,2,3,...,21 \right \}$ co 21 phan tu

 

Mà A có 21 phần tử nên A=B

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 13-06-2015 - 20:06

[pdtienArsFC]

                                                                                       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

 

Câu 4:(7 đ)

Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F

a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF

b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định

 

a, 

Ta có: $\widehat{ADE}=180^{\circ}-\widehat{EDC}=180^{\circ}-\widehat{ECC}=\widehat{ADB}$\

           $\Leftrightarrow \Delta ABE= \Delta ADE\Leftrightarrow \widehat{APB}=90^{\circ}$ 

Mặt khác: $\widehat{DQF}=180^{\circ}-\widehat{DFQ}-\widehat{FDQ}=180^{\circ}-\widehat{EAB}-\widehat{FDQ}=180^{\circ}-\widehat{EAC}-\widehat{ADP}=\widehat{APD}=90^{\circ}$

b,

EO cắt (O;R) tại I. Ta đi chứng minh M;I:D thẳng hàng.

Ta có $\widehat{IME}=90^{\circ}$, ta sẽ chứng minh  $\widehat{DME}=90^{\circ}$

Thật vậy: $\widehat{DME}=\widehat{BME}+\widehat{BMD}=\widehat{BAE}+\widehat{BND}=\frac{\widehat{BAC}}{2}+\widehat{NDC}+\widehat{NCD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}+90^{\circ}-\widehat{ECD}+\widehat{ACB}=90^{\circ}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pdtienArsFC: 17-06-2015 - 23:14