Đến nội dung

Hình ảnh

Romania TST 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Bài 1[Nơi thảo luận]:
Cho $ABC$ và $AMN$ là hai tam giác cân chung đỉnh sao cho $AB=AC;AM=AN$ và có trọng tâm khác nhau. $O$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $MAB$ Chứng minh rằng 4 điểm $ABC$ đều.

Bài 2[Nơi thảo luận]:
Cho $p$ là số nguyên tố $x^p+px^k+px^l+1$ với $\mathbb{Z}[x]$.

Bài 3[Nơi thảo luận]:
Giả sử $a^n+n|b^n+n$ với mọi $n$. Chứng minh rằng $a=b$.

Bài 4[Nơi thảo luận]:
$a_1;a_2;...;a_n$ là $n$ số thực thỏa mãn

$i=1;2...;n$ và $a_1+a_2+..+a_n=0$.

a) Chứng minh rằng tồn tại $n>2$ thì đánh giá ở câu $a$ là tốt nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:09


#2
Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
Trên đây là đề thi Ngày thi thứ nhất-19/04/2006.
Ngày thi thứ hai-20/04/2006:
Bài 1:[Nơi thảo luận]
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\{x_{n}\}là một dãy số với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\widehat{B}=30^o.Ta xét các hình tròn đóng có bán kính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{AC}{3} với tâm lần lượt là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large(m,n) nào thì tồn tại một tập sao cho với mọi cặp số nguyên dương ,nếu ,thì có ít nhất một trong 2 số thuộc ,và nếu ,thì có ít nhất một trong 2 số không thuộc ?
Bài 4:[Nơi thảo luận]
Cho ,là các số thực.Chứng minh rằng:


#3
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Dẫn link ra đi hai chú ,không mọi người giải hết vào đây bây giờ :geq
1728

#4
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Được rồi, mấy hôm nữa anh dẫn hộ hai chú :beer

Ngày thứ 3:
Bài 1[Nơi thảo luận]:
$ABCD$ là tứ giác ngoại tiếp đường tròn tâm $I$.Gọi $M,N$ là các điểm nằm trên các đoạn $A$ là điểm nằm ngoài đường tròn $A$ giao với $B,C$($B$ nằm giữa $A$ và $C$) và $D,E$($D$ nằm giữa $A$ và $E$).Đường thẳng song song với $BC$ qua $D$ giao với $F$.Gọi $G$ là giao điểm thứ hai của $AF$ và $M$ là giao điểm của $AB$ và $EG$.Chứng minh rằng $\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}$.

Bài 3[Nơi thảo luận]:
$A_0A_1A_2$.Với mỗi $i\in\{0;1;2\}$:$A_{i+1},A_{i+2}$.$T_i$ là tiếp điểm của $T_i$ cắt $A_{i+1}A_{i+2}$ tại điểm $P_i$.(Các chỉ số mở rộng theo modulo $3$).Chứng minh rằng :
a)$P_0,P_1,P_2$ thẳng hàng.
b)$A_0T_0,A_1T_1,A_2T_2$ đồng quy.

Bài 4[Nơi thảo luận]:
$a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:17

1728

#5
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Ngày thứ tư
Bài 1[Nơi thảo luận]:
Cho $r$ và $s$ là hai số hữu tỉ.Tìm tất cả $m,n,p,q$ sao cho $n>1$ là số nguyên.Tập $k\in\{0;1;2;...;n-1\}$ nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
a)$\{0;1;2;...;4n-1\}$ có đúng $8.7^{n-1}$ tập con hiếm có.

Bài 4[Nơi thảo luận]:
Cho $p, q$ là hai số nguyên, $q\geq p\geq 0$. Cho $n \geq 2$ là số nguyên và $a_0=0, a_1 \geq 0, a_2, \ldots, a_{n-1},a_n = 1$ là các số thực thỏa mãn $ a_{k} \leq \dfrac{ a_{k-1} + a_{k+1} }{ 2} \ \forall \ k=1,2,\ldots, n-1 .$.Chứng minh rằng $ (p+1) \sum_{k=1}^{n-1} a_k^p \geq (q+1) \sum_{k=1}^{n-1} a_k^q .$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:18

1728

#6
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Ngày thứ năm
Bài 1[Nơi thảo luận]:
Cho $n$ là số nguyên dương có dạng $4k+1$, $x,y$ sao cho $m,n$ là các số nguyên dương và $S$ là tập con với $(2^m-1)n+1$ phần tử của tập $S$ chứa $m+1$ số phân biệt $\ldots$ là dãy các số thực sao cho với mỗi $ABC$ là một tam giác nhọn với $AD$ là đường cao của tam giác và $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Cho $\omega_1$ là đường tròn tiếp xúc với $\omega$. Cho $\omega_2$ là đường tròn tiếp xúc với $\omega$. Cho $l$ là tiếp tuyến chung trong của $\omega_1$ và $\omega_2$, khác $AD$.Chứng minh rằng $l$ đi qua trung điểm của $BC$ khi và chỉ khi $2BC = AB + AC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:18

1728




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh