Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Romania TST 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 21-04-2006 - 16:09

Bài 1[Nơi thảo luận]:
Cho $ABC$ và $AMN$ là hai tam giác cân chung đỉnh sao cho $AB=AC;AM=AN$ và có trọng tâm khác nhau. $O$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $MAB$ Chứng minh rằng 4 điểm $ABC$ đều.

Bài 2[Nơi thảo luận]:
Cho $p$ là số nguyên tố $x^p+px^k+px^l+1$ với $\mathbb{Z}[x]$.

Bài 3[Nơi thảo luận]:
Giả sử $a^n+n|b^n+n$ với mọi $n$. Chứng minh rằng $a=b$.

Bài 4[Nơi thảo luận]:
$a_1;a_2;...;a_n$ là $n$ số thực thỏa mãn

$i=1;2...;n$ và $a_1+a_2+..+a_n=0$.

a) Chứng minh rằng tồn tại $n>2$ thì đánh giá ở câu $a$ là tốt nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:09


#2 Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Legend

Đã gửi 28-04-2006 - 11:17

Trên đây là đề thi Ngày thi thứ nhất-19/04/2006.
Ngày thi thứ hai-20/04/2006:
Bài 1:[Nơi thảo luận]
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\{x_{n}\}là một dãy số với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\widehat{B}=30^o.Ta xét các hình tròn đóng có bán kính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{AC}{3} với tâm lần lượt là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large(m,n) nào thì tồn tại một tập sao cho với mọi cặp số nguyên dương ,nếu ,thì có ít nhất một trong 2 số thuộc ,và nếu ,thì có ít nhất một trong 2 số không thuộc ?
Bài 4:[Nơi thảo luận]
Cho ,là các số thực.Chứng minh rằng:


#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2006 - 11:42

Dẫn link ra đi hai chú ,không mọi người giải hết vào đây bây giờ :geq
1728

#4 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-05-2006 - 18:13

Được rồi, mấy hôm nữa anh dẫn hộ hai chú :beer

Ngày thứ 3:
Bài 1[Nơi thảo luận]:
$ABCD$ là tứ giác ngoại tiếp đường tròn tâm $I$.Gọi $M,N$ là các điểm nằm trên các đoạn $A$ là điểm nằm ngoài đường tròn $A$ giao với $B,C$($B$ nằm giữa $A$ và $C$) và $D,E$($D$ nằm giữa $A$ và $E$).Đường thẳng song song với $BC$ qua $D$ giao với $F$.Gọi $G$ là giao điểm thứ hai của $AF$ và $M$ là giao điểm của $AB$ và $EG$.Chứng minh rằng $\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}$.

Bài 3[Nơi thảo luận]:
$A_0A_1A_2$.Với mỗi $i\in\{0;1;2\}$:$A_{i+1},A_{i+2}$.$T_i$ là tiếp điểm của $T_i$ cắt $A_{i+1}A_{i+2}$ tại điểm $P_i$.(Các chỉ số mở rộng theo modulo $3$).Chứng minh rằng :
a)$P_0,P_1,P_2$ thẳng hàng.
b)$A_0T_0,A_1T_1,A_2T_2$ đồng quy.

Bài 4[Nơi thảo luận]:
$a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:17

1728

#5 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-05-2006 - 09:45

Ngày thứ tư
Bài 1[Nơi thảo luận]:
Cho $r$ và $s$ là hai số hữu tỉ.Tìm tất cả $m,n,p,q$ sao cho $n>1$ là số nguyên.Tập $k\in\{0;1;2;...;n-1\}$ nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
a)$\{0;1;2;...;4n-1\}$ có đúng $8.7^{n-1}$ tập con hiếm có.

Bài 4[Nơi thảo luận]:
Cho $p, q$ là hai số nguyên, $q\geq p\geq 0$. Cho $n \geq 2$ là số nguyên và $a_0=0, a_1 \geq 0, a_2, \ldots, a_{n-1},a_n = 1$ là các số thực thỏa mãn $ a_{k} \leq \dfrac{ a_{k-1} + a_{k+1} }{ 2} \ \forall \ k=1,2,\ldots, n-1 .$.Chứng minh rằng $ (p+1) \sum_{k=1}^{n-1} a_k^p \geq (q+1) \sum_{k=1}^{n-1} a_k^q .$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:18

1728

#6 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-05-2006 - 11:25

Ngày thứ năm
Bài 1[Nơi thảo luận]:
Cho $n$ là số nguyên dương có dạng $4k+1$, $x,y$ sao cho $m,n$ là các số nguyên dương và $S$ là tập con với $(2^m-1)n+1$ phần tử của tập $S$ chứa $m+1$ số phân biệt $\ldots$ là dãy các số thực sao cho với mỗi $ABC$ là một tam giác nhọn với $AD$ là đường cao của tam giác và $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Cho $\omega_1$ là đường tròn tiếp xúc với $\omega$. Cho $\omega_2$ là đường tròn tiếp xúc với $\omega$. Cho $l$ là tiếp tuyến chung trong của $\omega_1$ và $\omega_2$, khác $AD$.Chứng minh rằng $l$ đi qua trung điểm của $BC$ khi và chỉ khi $2BC = AB + AC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:18

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh