Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề tuyển sinh Toán ( chuyên ) TP Hà Nội 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 12-06-2015 - 18:08

Đề tuyển sinh Toán ( chuyên ) TP Hà Nội 2015-2016

:mellow:  :mellow:

Hình gửi kèm

  • 11427744_910803105645338_6333800595264383012_n.jpg


#2 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 12-06-2015 - 18:22

 Bài 3 : Áp dụng $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}.(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq \frac{8}{9}.\sqrt{3(ab+bc+ca)}.(ab+bc+ca)$

                          $\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 12-06-2015 - 18:26


#3 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 12-06-2015 - 18:29

Ai làm được câu 3/ bài II và câu V thì làm cho mình tham khảo nhé

Hôm nay thi mình không làm được 2 chỗ đó

:(  :(


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#4 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 12-06-2015 - 18:48

Ai làm được câu 3/ bài II và câu V thì làm cho mình tham khảo nhé

Hôm nay thi mình không làm được 2 chỗ đó

:(  :(

Bài 5 có vẻ khó, lấy máy thử mãi mà ko ra  -_-

Bài II-3 thì chẳng biết xét có ra không nhưng tớ nêu hướng giải thôi nhé :(

 Giả sử $x\geq y\geq z$ thì ta có :

            $nx^2y^2z^2=x^3+y^3+z^3\leq 3x^3 \Rightarrow ny^2z^2\leq 3x\Rightarrow n^2y^4z^4\leq 9x^2$

 Lại có : $y^3+z^3~\vdots ~x^2 \Rightarrow y^3+z^3\geq x^2 \Rightarrow n^2y^4z^4\leq 9(y^3+z^3)\leq 18y^3$

                $\Rightarrow n^2yz^4\leq 18$

 Đến đây xét $n\in [1;4]$ rồi giải PTNN thôi, chẳng biết có ra không vì tớ ghét PTNN lắm  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 12-06-2015 - 18:54


#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 12-06-2015 - 18:57

Bài 5 có vẻ khó, lấy máy thử mãi mà ko ra  -_-

Đang thử đây :v


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 12-06-2015 - 18:57

Đề tuyển sinh Toán ( chuyên ) TP Hà Nội 2015-2016

:mellow:  :mellow:

Bài 2.1) Ta có $n^{4}-1=(n-1)(n+1)(n^{2}+1)$.Ta cần cm $n^{4}-1=(n-1)(n+1)(n^{2}+1)$ chia hết cho $8$ và $5$ (vì $(8;5)=1$)

Theo gt,$(n,10)=1$ nên $n$ không chia hết cho $2;5$ 

Do đó $n=2k+1(k\epsilon N)$ thay vào biểu thức trên ta được 

$(2k+1-1)(2k+1+1)(4k^{2}+4k+1+1)=8k(k+1)(2k^{2}+2k+1)\vdots 8$

Mà $n^{2}\equiv 1;4(mod 5) \forall n$ (vì $n$ không chia hết cho 5 nên loại trường hợp $n^{2}\equiv 0 (mod 5)$ )

$n^{2}\equiv 4(mod 5)$ thì $n^{2}+1$ chia hết cho 5 ta có đpcm

$n^{2}\equiv 1(mod 5)\rightarrow (n-1)(n+1)\equiv 0(mod 5)\rightarrow \begin{bmatrix} n-1\vdots 5 & \\ n+1\vdots 5 & \end{bmatrix}$

Vậy ta đã có đpcm

Bài 1: 1) ĐKXĐ:$x\geq 8$

$PT\Leftrightarrow x+1=\sqrt{x-8}+3\sqrt{x}\Leftrightarrow x^{2}+2x+1=x-8+9x+6\sqrt{x(x-8)}\Leftrightarrow x^{2}-8x+9=6\sqrt{x^{2}-8x}$

Đặt $\sqrt{x^{2}-8x}=t(t\geq 0)\rightarrow t^{2}+9=6t\Leftrightarrow (t-3)^{2}=0\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow x^{2}-8x=9\Leftrightarrow (x-9)(x+1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=9(TM) & \\ x=-1(KTM) & \end{bmatrix}$

Vậy,............


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-06-2015 - 18:58


#7 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2015 - 19:28

Bài III.

 

Untitled.png



#8 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2015 - 22:03

Ai giải giúp mình ý cuối bài hình với :(



#9 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 12-06-2015 - 22:12

Ai giải giúp mình ý cuối bài hình với :(

Kẻ QK vuông góc BC. 

Chứng minh $\frac{AB}{QJ}+\frac{AC}{QI}=\frac{BC}{KQ}$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#10 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2015 - 22:33

Kẻ QK vuông góc BC. 

Chứng minh $\frac{AB}{QJ}+\frac{AC}{QI}=\frac{BC}{KQ}$

Bạn cho mình hỏi là lập các tỉ số kia như thế nào vậy?



#11 macves

macves

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Đã gửi 12-06-2015 - 22:53

Bài 5 lấy y nguyên từ bài toán này và cho dễ hơn từ việc chứng minh < 10^(-11) thành < 10^(-3)

 

http://www.quora.com... -c-3-0-5-10-11



#12 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2015 - 23:48

Xét các số thực có dạng $x=b\sqrt 2+c\sqrt 3$ trong đó $0\le b\le 35$ và $0\le c\le 28$
Có tất cả $36*29=1044$ số $x$ như trên.
Nếu xét 3 chữ số thập phân của $x$ thì theo Nguyên lý Dirichlet có ít nhất 2 số ($x_1$ và $x_2$) có cùng $3$ chữ số thập phân này
Giả sử là $x_1=b_1\sqrt 2+c_1\sqrt 3$ và $x_2=b_2\sqrt 2+c_2\sqrt 3$
Như vậy thì hiệu của nó $|(b_1-b_2)\sqrt 2 +(c_1-c_2)\sqrt 3|$ sẽ có phần thập phân nhỏ hơn $1/1000$
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#13 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 12-06-2015 - 23:51

Bạn cho mình hỏi là lập các tỉ số kia như thế nào vậy?

Giả sử $AB \leq AC$

để ý rằng $\Delta AJQ\sim \Delta CKQ,\Delta AIQ\sim \Delta BKQ,\Delta BJQ\sim \Delta CIQ$

              và tách $AB=AJ-BJ; AC=AI+IC$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#14 Rantaro

Rantaro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Đã gửi 13-06-2015 - 10:38

Kẻ QK vuông góc BC. 

Chứng minh $\frac{AB}{QJ}+\frac{AC}{QI}=\frac{BC}{KQ}$

Còn ý b chứng minh thẳng hàng như thế nào vậy bác? cám ơn nhiều.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rantaro: 13-06-2015 - 10:38


#15 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 13-06-2015 - 11:46

Còn ý b chứng minh thẳng hàng như thế nào vậy bác? cám ơn nhiều.

C/m : $\widehat{AEB}=\widehat{AQB}=\widehat{ACB}=\widehat{BHM}\Rightarrow AEBH$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EHB}=\widehat{EAB}=\widehat{BAQ}$

  tương tự $\widehat{FHC}=\widehat{CAQ}$

 mà $\widehat{BHC}=\widehat{PHN}$

đến đây bạn dễ dàng có được $\widehat{EHF}=180$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 13-06-2015 - 11:46

"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#16 LoveMath213

LoveMath213

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 14-06-2015 - 10:29

Bài hình

IUYYIUY_zpsl6scgr7i.png

1) Dễ dàng thấy rằng các tứ giác $ CNHM $, $ BMHP $ nội tiếp để có $ \widehat{NCH}=\widehat{NMH} $ và $\widehat{NMP}=\widehat{HBP}  $, kết hợp với $ \widehat{ACH}=\widehat{ABH} $ (cùng phụ với $ \widehat{BAC} $) ta suy ra $ \widehat{NMH}=\widehat{HMP} $ (1).

Mặt khác tứ giác $ ANMB $ nội tiếp nên $ \widehat{MNH}=\widehat{MAB} $ (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra $ \triangle HMN \backsim \triangle PMA $ dẫn đến $ \dfrac{HM}{MP}=\dfrac{MN}{MA}\Rightarrow MH.MA=MN.MP $.

2) Trước hết dễ thấy $ \triangle ACQ =\triangle ACF $ (c.c.c) nên $ \widehat{AFC}=\widehat{AQC}=\widehat{ABC}=\widehat{CHM} $ dẫn đến tứ giác $ AFCH $ nội tiếp và $ \widehat{ACH}=\widehat{AFH}=90^{\circ}- \widehat{BAC}
 $ (3).
 
Mặt khác do tính chất đối xứng ta có $ AF=AQ=AE $ hay tam giác $ AEF $ cân tại $ A $ để có \[ \widehat{AFE}=\widehat{AEF}=90^{\circ}-\dfrac{1}{2}\widehat{EAF}=90^{\circ}-\dfrac{1}{2}\left( \widehat{FAQ}+\widehat{EAQ}\right)=90^{\circ}-\left( \widehat{CAQ}+\widehat{BAQ}\right)=90^{\circ}- \widehat{BAC}. \]
Do đó ta được $ \widehat{AFH}= \widehat{AFE} $ hay ba điểm $ E, H, F $ thẳng hàng.

3) Trước hết thấy rằng $ AB.QJ=2S_{ABQ}, AC.QI=2S_{AQC} $ và đặt $ P= \dfrac{AB}{QJ}+\dfrac{AC}{QI} $.
Khi đó áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz ta có \[ P= \dfrac{AB^2}{AB.QJ}+\dfrac{AC^2}{AC.QI}= \dfrac{AB^2}{2S_{ABQ}}+\dfrac{AC^2}{2S_{ACQ}}\geqslant \dfrac{(AB+AC)^2}{2(S_{ABQ}+S_{ACQ})}= \dfrac{(AB+AC)^2}{2(S_{ABC}+S_{QBC})},\] đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ QI=QJ $.

Mặt khác nếu gọi $ G $ là điểm chính giữa của cung nhỏ $ BC $ thì luôn có $ S_{QBC}\leqslant S_{GBC} $, do đó \[ P\geqslant \dfrac{(AB+AC)^2}{2(S_{ABC}+S_{GBC})}. \]
Vậy $ P=\left(  \dfrac{AB}{QJ}+\dfrac{AC}{QI}\right)$ nhỏ nhất khi và chỉ khi Q là điểm chính giữa của cung nhỏ $ BC $.



#17 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 14-06-2015 - 11:55

Đề tuyển sinh Toán ( chuyên ) TP Hà Nội 2015-2016

:mellow:  :mellow:

Bài số học :$n(n^{4}-1)=n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)+5n(n+1)(n-1)\vdots 10$

Mà $(n;10)=1$=> $n^{4}-1\vdots 10\Rightarrow n^{4}-1\vdots 5$            (1)

Mà $(n;10)=1$ nên $n$ lẻ. Xét $n=2k+1$ ($n\in Z$) dễ cm $n^{4}-1\vdots 8$          (2)

Từ (1) và (2) suy ra $n^{4}-1\vdots 40$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 14-06-2015 - 11:56


#18 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 14-06-2015 - 13:21

http://hoidap.nguyen...p-ha-noi-2015/ 

Các bạn xem đáp án tại đây  :mellow:  :mellow: 



#19 Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thiên văn học

Đã gửi 29-03-2016 - 21:40

C/m : $\widehat{AEB}=\widehat{AQB}=\widehat{ACB}=\widehat{BHM}\Rightarrow AEBH$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EHB}=\widehat{EAB}=\widehat{BAQ}$

  tương tự $\widehat{FHC}=\widehat{CAQ}$

 mà $\widehat{BHC}=\widehat{PHN}$

đến đây bạn dễ dàng có được $\widehat{EHF}=180$

Câu 2 bài II làm thế nào vậy anh ?


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh