Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 A piece of life

A piece of life

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 12-06-2015 - 19:16

Ai rảnh thì gõ lại đề hộ em với ạ !

11012826_799909730125235_219625371073070



#2 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 12-06-2015 - 19:31

Bài 4 : Để ý rằng : $\sqrt{8x^{2}+3y^{2}+14xy}\leq 3x+2y$ ( $\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ :) )

Do đó cuối cùng ta cần chứng minh : $\frac{x^{2}}{3x+2y}+\frac{y^{2}}{3y+2z}+\frac{z^{2}}{3z+2x}\geq \frac{x+y+z}{5}$

Mà điều này luôn đúng theo Cauchy -Schawrz :))


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 12-06-2015 - 19:34

Bài tổ cuối dùng bất biến, chú ý số dư $607,672,674$ cho $3$ là $1,0,2$ (Giống đề năng khiếu thay bóng đèn bằng hiệp sĩ :) )


NgọaLong

#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-06-2015 - 21:28

Ai rảnh thì gõ lại đề hộ em với ạ !

11012826_799909730125235_219625371073070

Câu 4:$\sum \frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}=\sum \frac{x^2}{\sqrt{(3x+2y)^2-(x-y)^2}}\geq \sum \frac{x^2}{\sqrt{(3x+2y)^2}}=\sum \frac{x^2}{3x+2y}\geq \frac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{5}$

Câu 5:

a)Đặt $x=y+t$ ($t$ là số nguyên)

Thay vào PT ta được:$16(y^3+t^3+3t^2y+3y^2t-y^3)=15y(y+t)+371\Leftrightarrow 16t^3+48t^2y+48ty^2-15y^2-15yt-371=0\Leftrightarrow y^2(48t-15)+y(48t^2-15t)+16t^3-371=0$

Dễ có:$t\neq \frac{15}{48}$

$\Delta =(48t^2-15t)^2-4(48t-15)(16t^3-371)=t^2(48t-15)^2-4(48t-15)(16t^3-371)=(48t-15)(t^2(48t-15)-4(16t^3-371))\rightarrow t=...$

Câu 3:

a)$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Leftrightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right )^2+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Rightarrow ...$



#5 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 12-06-2015 - 21:41

Bài 2: b)

Xét $x=0$

Xét $x\neq 0$

Ta có:$\left\{\begin{matrix} |xy-2|=4-y^2 \\ x^2-xy+1=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} |xy-2|=4-y^2 \\ x^2+1=xy \end{matrix}\right.$

Ta có: $x^2+1=xy$

Vì $x^2+1>0$ nên $x^2+1=|xy|$

Ta có: $x^2+1\geq 2|x|$ nên: 

$|xy|\geq 2|x|$, suy ra: $|y|\geq 2$ nên: $y^2\geq 4\Rightarrow 4-y^2\leq 0$

Mà: $|xy-2|=4-y^2\geq 0$ nên: $4-y^2\geq 0$

Do đó, phải xảy ra dấu "=", hay: $(x;y)=(1;2);(-1;-2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 12-06-2015 - 21:45

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#6 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 12-06-2015 - 22:52

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

         HẢI PHÒNG                                                                      NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Bài 1: (2.0 điểm) 

  a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$

 Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên. 

 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm  giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 2 ( 2.0 điểm) 

 a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

 b)  Giải hệ phương trình

   

      $\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$ 
      $x^{2}-xy+1=0$ 
 

Bài 3(3.0 điểm):  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh: 

 a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$

 b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC

 c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

Bài 5 (2.0 điểm): 

 a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$

 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

                                                              ===HẾT===


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 12-06-2015 - 22:53


#7 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-06-2015 - 01:50

...

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

 

Ta có: $\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}\le 3x+2y$ (Bình phương lên)

Nên:

$\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \frac{x^2}{3x+2y}$

Tương tự suy ra $\sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \sum\frac{x^2}{3x+2y}$

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có

$\frac{x^2}{3x+2y}+\frac{3x+2y}{25}\ge \frac{2x}{5}$

Do đó: $\sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}+\sum\frac{3x+2y}{25}\ge\sum\frac{x^2}{3x+2y}+\sum\frac{3x+2y}{25}\ge \sum\frac{2x}{5}$

 

$\Rightarrow \sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \sum\frac{2x}{5}-\sum\frac{3x+2y}{25}=\sum\frac{x}{5}$


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#8 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 20-06-2015 - 11:45

5a) 16($x^{3}-y^{3})=15xy+371$

đặt (x-y)=a xy=b

$\Rightarrow 16a^{3}+48ab=15b+371\Rightarrow b=\frac{16a^{3}-371}{15-48a}$

vậy tìm được b vậy tìm a



#9 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 29-06-2015 - 20:12

em đề xuất áp dụng Schwarz ạ : 

$\sum \frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}} \geqslant \sum \frac{x^2}{3x+2y} \geqslant \frac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)} => dpcm$


Imagination rules the world.


#10 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 29-06-2015 - 20:24

 

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

         HẢI PHÒNG                                                                      NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Bài 1: (2.0 điểm) 

  a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$

 Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên. 

 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm  giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 2 ( 2.0 điểm) 

 a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

 b)  Giải hệ phương trình

   

      $\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$ 
      $x^{2}-xy+1=0$ 
 

Bài 3(3.0 điểm):  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh: 

 a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$

 b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC

 c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

Bài 5 (2.0 điểm): 

 a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$

 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

                                                              ===HẾT===

Bài 5a) 

$16(x-y)(x^2+xy+y^2)=15xy+371$ , đặt x-y = a , xy = b 

=> $16a(a^2+3b)=15b+371$ 

=> $16a^3 + 48ab - 15b - 371 = 0$

=> $768b(16a-5)+(16a)^3 - 5^3 = 94851$ => $768b(16a-5)+(16a-5)(256a^2+80a+25) = 94851$

=> $(16a-5)(786b + 256a^2 + 80a + 25)= 3^4*1171$ => a => b => x => y 


Imagination rules the world.


#11 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 29-06-2015 - 20:33

 

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

         HẢI PHÒNG                                                                      NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Bài 1: (2.0 điểm) 

  a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$

 Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên. 

 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm  giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 2 ( 2.0 điểm) 

 a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

 b)  Giải hệ phương trình

   

      $\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$ 
      $x^{2}-xy+1=0$ 
 

Bài 3(3.0 điểm):  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh: 

 a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$

 b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC

 c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

Bài 5 (2.0 điểm): 

 a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$

 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

                                                              ===HẾT===

 

Bài 2

a) Đặt $\frac{x}{3} - \frac{4}{x} = t$

=> $t^2 + \frac{8}{3} = 10t$ 

=> $3t^2-10t+8=0$ $=> t => x $

b) xét xy>2 và xy<2 

cộng 2 vế theo từng điều kiện và biến đổi phương trình 


Imagination rules the world.


#12 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 29-06-2015 - 20:56

Đề dễ thế này giải thích cho việc vì sao năm nay có điểm 10 và 1 loạt điểm cao như vậy ...


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#13 anhdam1408

anhdam1408

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:CSP

Đã gửi 17-01-2017 - 21:20

Ai chỉ giúp e bài 5b với ạ: Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

 

                                                           


$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$

    :wacko:  :icon12: I Love CSP   :icon12:   :wacko:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh