Chủ đề này có 12 trả lời

[A piece of life]

Ai rảnh thì gõ lại đề hộ em với ạ !

[khanghaxuan]

Bài 4 : Để ý rằng : $\sqrt{8x^{2}+3y^{2}+14xy}\leq 3x+2y$ ( $\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ )

Do đó cuối cùng ta cần chứng minh : $\frac{x^{2}}{3x+2y}+\frac{y^{2}}{3y+2z}+\frac{z^{2}}{3z+2x}\geq \frac{x+y+z}{5}$

Mà điều này luôn đúng theo Cauchy -Schawrz

[Bui Ba Anh]

Bài tổ cuối dùng bất biến, chú ý số dư $607,672,674$ cho $3$ là $1,0,2$ (Giống đề năng khiếu thay bóng đèn bằng hiệp sĩ )

[Dinh Xuan Hung]

Ai rảnh thì gõ lại đề hộ em với ạ !

Câu 4:$\sum \frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}=\sum \frac{x^2}{\sqrt{(3x+2y)^2-(x-y)^2}}\geq \sum \frac{x^2}{\sqrt{(3x+2y)^2}}=\sum \frac{x^2}{3x+2y}\geq \frac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{5}$

Câu 5:

a)Đặt $x=y+t$ ($t$ là số nguyên)

Thay vào PT ta được:$16(y^3+t^3+3t^2y+3y^2t-y^3)=15y(y+t)+371\Leftrightarrow 16t^3+48t^2y+48ty^2-15y^2-15yt-371=0\Leftrightarrow y^2(48t-15)+y(48t^2-15t)+16t^3-371=0$

Dễ có:$t\neq \frac{15}{48}$

$\Delta =(48t^2-15t)^2-4(48t-15)(16t^3-371)=t^2(48t-15)^2-4(48t-15)(16t^3-371)=(48t-15)(t^2(48t-15)-4(16t^3-371))\rightarrow t=...$

Câu 3:

a)$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Leftrightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right )^2+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Rightarrow ...$

[vda2000]

Bài 2: b)

Xét $x=0$

Xét $x\neq 0$

Ta có:$\left\{\begin{matrix} |xy-2|=4-y^2 \\ x^2-xy+1=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} |xy-2|=4-y^2 \\ x^2+1=xy \end{matrix}\right.$

Ta có: $x^2+1=xy$

Vì $x^2+1>0$ nên $x^2+1=|xy|$

Ta có: $x^2+1\geq 2|x|$ nên: 

$|xy|\geq 2|x|$, suy ra: $|y|\geq 2$ nên: $y^2\geq 4\Rightarrow 4-y^2\leq 0$

Mà: $|xy-2|=4-y^2\geq 0$ nên: $4-y^2\geq 0$

Do đó, phải xảy ra dấu "=", hay: $(x;y)=(1;2);(-1;-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 12-06-2015 - 21:45

[nloan2k1]

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

         HẢI PHÒNG                                                                      NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Bài 1: (2.0 điểm) 

  a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$

 Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên. 

 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm  giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 2 ( 2.0 điểm) 

 a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

 b)  Giải hệ phương trình

   

      $\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$ 
      $x^{2}-xy+1=0$ 
 

Bài 3(3.0 điểm):  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh: 

 a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$

 b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC

 c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

Bài 5 (2.0 điểm): 

 a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$

 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

                                                              ===HẾT===

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 12-06-2015 - 22:53

[hxthanh]

...

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

 

Ta có: $\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}\le 3x+2y$ (Bình phương lên)

Nên:

$\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \frac{x^2}{3x+2y}$

Tương tự suy ra $\sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \sum\frac{x^2}{3x+2y}$

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có

$\frac{x^2}{3x+2y}+\frac{3x+2y}{25}\ge \frac{2x}{5}$

Do đó: $\sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}+\sum\frac{3x+2y}{25}\ge\sum\frac{x^2}{3x+2y}+\sum\frac{3x+2y}{25}\ge \sum\frac{2x}{5}$

 

$\Rightarrow \sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \sum\frac{2x}{5}-\sum\frac{3x+2y}{25}=\sum\frac{x}{5}$

[aristotle pytago]

5a) 16($x^{3}-y^{3})=15xy+371$

đặt (x-y)=a xy=b

$\Rightarrow 16a^{3}+48ab=15b+371\Rightarrow b=\frac{16a^{3}-371}{15-48a}$

vậy tìm được b vậy tìm a

[devilloveangel]

em đề xuất áp dụng Schwarz ạ : 

$\sum \frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}} \geqslant \sum \frac{x^2}{3x+2y} \geqslant \frac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)} => dpcm$

[devilloveangel]

 

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

         HẢI PHÒNG                                                                      NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Bài 1: (2.0 điểm) 

  a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$

 Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên. 

 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm  giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 2 ( 2.0 điểm) 

 a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

 b)  Giải hệ phương trình

   

      $\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$ 
      $x^{2}-xy+1=0$ 
 

Bài 3(3.0 điểm):  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh: 

 a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$

 b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC

 c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

Bài 5 (2.0 điểm): 

 a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$

 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

                                                              ===HẾT===

Bài 5a) 

$16(x-y)(x^2+xy+y^2)=15xy+371$ , đặt x-y = a , xy = b 

=> $16a(a^2+3b)=15b+371$ 

=> $16a^3 + 48ab - 15b - 371 = 0$

=> $768b(16a-5)+(16a)^3 - 5^3 = 94851$ => $768b(16a-5)+(16a-5)(256a^2+80a+25) = 94851$

=> $(16a-5)(786b + 256a^2 + 80a + 25)= 3^4*1171$ => a => b => x => y 

[devilloveangel]

 

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

         HẢI PHÒNG                                                                      NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Bài 1: (2.0 điểm) 

  a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$

 Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên. 

 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm  giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 2 ( 2.0 điểm) 

 a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

 b)  Giải hệ phương trình

   

      $\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$ 
      $x^{2}-xy+1=0$ 
 

Bài 3(3.0 điểm):  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh: 

 a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$

 b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC

 c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

Bài 5 (2.0 điểm): 

 a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$

 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

                                                              ===HẾT===

 

Bài 2

a) Đặt $\frac{x}{3} - \frac{4}{x} = t$

=> $t^2 + \frac{8}{3} = 10t$ 

=> $3t^2-10t+8=0$ $=> t => x $

b) xét xy>2 và xy<2 

cộng 2 vế theo từng điều kiện và biến đổi phương trình 

[etucgnaohtn]

Đề dễ thế này giải thích cho việc vì sao năm nay có điểm 10 và 1 loạt điểm cao như vậy ...

[anhdam1408]

Ai chỉ giúp e bài 5b với ạ: Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không?