Chủ đề này có 3 trả lời

[superkilll]

Giải HPT$ \left\{\begin{matrix} x^{3} +xy^{9}&=y^{9}+y^{7}& \\  x^{2}+y^{3}&=2&  \end{matrix}\right.$

[KySuBachKhoa]

 từ phương trình thứ 2 ta có $y^{9} = (2-x^{3})^{2}\geq 0$ nên $y\geq 0$

Từ phương trình 1 có $x(x^{2}+ y^{9})= y^{9} + y^{^{7}} \geq 0$ nên $x\geq 0$

$x\geq y,\rightarrow x\geq 1, y\leq 1. \rightarrow y^{3}\leq y^{2}$

Khi đó phương trình 2 trở thành : $x^{2}+y^{2}\leq 2$

Phương trình 1 trở thành : $y^{9}+y^{2}\geq y^{9}+y^{7}\geq x^{2}+ 1.y^{9} \rightarrow y\geq x$

Kết hợp giả thiết suy ra $x = y .$

Vậy nghiệm $x= y= 1$

[KySuBachKhoa]

lời giải trên mình quên chưa ghi giả thiết  $x\geq y$ ở dòng thứ 3 mọi người nhé

[superkilll]

 từ phương trình thứ 2 ta có $y^{9} = (2-x^{3})^{2}\geq 0$ nên $y\geq 0$

Từ phương trình 1 có $x(x^{2}+ y^{9})= y^{9} + y^{^{7}} \geq 0$ nên $x\geq 0$

$x\geq y,\rightarrow x\geq 1, y\leq 1. \rightarrow y^{3}\leq y^{2}$

Khi đó phương trình 2 trở thành : $x^{2}+y^{2}\leq 2$

Phương trình 1 trở thành : $y^{9}+y^{2}\geq y^{9}+y^{7}\geq x^{2}+ 1.y^{9} \rightarrow y\geq x$

Kết hợp giả thiết suy ra $x = y .$

Vậy nghiệm $x= y= 1$

 

 

 từ phương trình thứ 2 ta có $y^{9} = (2-x^{3})^{2}\geq 0$ nên $y\geq 0$

Từ phương trình 1 có $x(x^{2}+ y^{9})= y^{9} + y^{^{7}} \geq 0$ nên $x\geq 0$

$x\geq y,\rightarrow x\geq 1, y\leq 1. \rightarrow y^{3}\leq y^{2}$

Khi đó phương trình 2 trở thành : $x^{2}+y^{2}\leq 2$

Phương trình 1 trở thành : $y^{9}+y^{2}\geq y^{9}+y^{7}\geq x^{2}+ 1.y^{9} \rightarrow y\geq x$

Kết hợp giả thiết suy ra $x = y .$

Vậy nghiệm $x= y= 1$

Cảm ơn bạn! nhờ lời giải của bạn đã gợi ý cho mình. theo mình: Không nên xét TH x >=y hoặc x <=y ! mà xét ngay x >=1; suy ra y<=1 như sau: 

 từ phương trình thứ 2 ta có $y^{9} = (2-x^{3})^{2}\geq 0$ nên $y\geq 0$

Từ phương trình 1 có $x(x^{2}+ y^{9})= y^{9} + y^{^{7}} \geq 0$ nên $x\geq 0$

Nếu $x\geq 1$ từ PT 2 $\Rightarrow y\leq 1$. khi đó từ PT 1 có: $y^{9}+y^{7}=x^{3}+xy^{9}\geq x^{3}+y^{9}\Rightarrow y^{7}\geq x^{3}\geq 1\Rightarrow y\geq 1$

suy ra x = y=1.

TH x <=1; y >=1 thì cũng tương tự. 

P/s: thanks bạn vì cách giải bài rất hay. mình nghĩ mãi mà ko ra!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superkilll: 13-06-2015 - 21:37