Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$\frac{a}{d+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{b+c}\ge \frac{a}{a+d}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{d}{d+b}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{d+b}+\frac{b+a}{a+c}+\frac{c+d}{a+d}+\frac{d+c}{b+c}\ge 4$
$\Leftrightarrow (a+b)\left(\frac{1}{d+b}+\frac{1}{a+c}\right)+(c+d)\left(\frac{1}{a+d}+\frac{1}{b+c}\right)\ge 4$
Áp dụng BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}$, ta có:
$(a+b)\left(\frac{1}{d+b}+\frac{1}{a+c}\right)+(c+d)\left(\frac{1}{a+d}+\frac{1}{b+c}\right)\ge\frac{4(a+b)}{d+b+a+c}+\frac{4(c+d)}{a+d+b+c}=4$
làm theo hướng này nè hoanghung9g
BĐT Cauchy-Schwarz chứng minh sao ạ
