Chủ đề này có 1 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $-1\leq x\leq \frac{1}{2}$ và $\frac{-5}{6}< y<\frac{2}{3}$.

Chứng minh rằng: $x^{2}+3xy+1>0$

[phamxuanvinh08101997]

Cho $-1\leq x\leq \frac{1}{2}$ và $\frac{-5}{6}< y<\frac{2}{3}$.

Chứng minh rằng: $x^{2}+3xy+1>0$

Nếu  $\frac{-2}{3}<y<\frac{2}{3}$

Ta có: $x^2+3xy+1=(x+\frac{3y}{2})^2+1-\frac{9y^2}{4}>0$

Nếu $\frac{-5}{6}<y<\frac{-2}{3}

xét $f'(x)=2x+3y< 2.\frac{1}{2}+3\frac{-2}{3}=-1<0$ suy ra hàm f(x) nghịch biến do đó $f(x)\geq f(\frac{1}{2})=\frac{5}{4}+\frac{3y}{2}>\frac{5}{4}-\frac{3}{2}.\frac{-5}{6}=0$

Bđt cm xong

 P/s: Lâu lắm mới vào diễn đàn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 14-06-2015 - 14:02