Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-06-2015 - 18:11

...


Hình đã gửi

#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 13-06-2015 - 18:33

SỞ GIÁO DỤC VÀ TẠO ĐẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2016
VĨNH PHÚC MÔN:Toán (Chuyên)
Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.(3,0 điểm)
a)Giải phương trình:$\frac{4\sqrt{x}}{4x-8\sqrt{x}+7}+\frac{3\sqrt{x}}{4x-10\sqrt{x}+7}=1$
b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^3+3x^3y=8 & & \\ xy^3-2x-6=0 & & \end{matrix}\right.$
Câu 2. (2,0 điểm)
a)Tìm số nguyên tố $p$ để $2p+1$ là lập phương của một số tự nhiên
b)Trong bảng $11\times 11$ ô vuông ta đặt các số từ $1$ đến $121$ vào các ô đó cách tùy ý (mỗi ô đặt duy nhất một số và hai ô khác nhau thì đặt hai số khác nhau).Chứng minh rằng tồn tại hai ô vuông kề nhau (tức là hai ô vuông có chung một cạnh) sao cho hiệu của hai số đó đặt trong hai ô đó lớn hơn $5$
Câu 3.(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn ,có trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi D,E,F tương ứng là các chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A,B,C.Gọi M là giao điểm của tia AO và cạnh BC.Gọi N,P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh CA,AB
a)Chứng minh:$HE.MN=HF.MP$
b)Chứng minh tứ giác EFBN nội tiếp
c)Chứng minh rằng:$\frac{BD.BM}{CD.CM}=\left ( \frac{AB}{AC} \right )^2$
Câu 4.(1,0 điểm)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\geq 1$
Câu 5.(1,0 điểm)
Điểm $M(x;y)$ của mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm nguyên,nếu cả $x$ và $y$ đều là các số nguyên.Tìm số nguyên dương $n$ bé nhât sao cho từ mỗi bộ ba nghiệm nguyên là đỉnh của một tam giác có diện tích nguyên ( trong trường hợp thẳng hàng thì coi diện tích bằng 0)
HẾT

TOPIC đã được mở

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-06-2015 - 18:51


#3 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 13-06-2015 - 18:49

Câu 1: b)$\left\{\begin{matrix} 2x{}^3 + 3{x^3}y = 8& \\ x{y^3} - 2x - 6 = 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3{x^3}\left( {y - 2} \right) = 8 - 8{x^3}\left ( 1 \right )& \\ x\left( {{y^3} - 8} \right) = 6 - 6x\left ( 2 \right )& \end{matrix}\right.$

Xét các trường hợp $x=1,y=2,x=0$ ta chỉ thu được cặp nghiệm (x,y) = (1,2)

Nhân (1) và (2) và rút gọn ta được $3{x^3}\left( {y - 2} \right)\left (6 - 6x \right )=\left (8 - 8{x^3} \right ) \left [x\left( {{y^3} - 8} \right) \right ]\Leftrightarrow 18x^2=8\left ( 1+x+x^2 \right )\left ( y^2+2y+4 \right )$

Mà $y^{2}+2y+4\geq 3$ nên $18x^{2}\geq 24\left ( x^2+x+1 \right )\Leftrightarrow 0\geq \left ( x+2 \right )^{2}\Leftrightarrow x=-2$

Vậy nghiệm của hê phương trình là $\left ( x,y \right )=\left ( 1,2 \right );\left ( -2,-1 \right )$

Câu 2:

b) (Nói bằng lời vì không biết vẽ bảng)
Thực ra ta sẽ chứng minh được 1 kết quả chặt hơn : Tồn tại hai ô vuông kề nhau sao cho hiệu 2 số đặt trong 2 ô đó lớn hơn 6

Giả sử ngược lại thì hiệu 2 số đặt trong 2 ô kề nhau bất kì trong bảng đều $\leq 6$

Gọi ô $a(i,j)$ là ô ở hàng $i$ từ trên xuống dưới và cột $j$ từ trái sang phải trong bảng

Từ giả sử dễ dàng chứng minh được hiệu 2 số trong bảng luôn $\leq 120$. 

Xét số $1$ và $121$ có hiệu bằng $120$ nên dấu $"="$ ở trên phải xảy ra. Khi đó số $1$ và $121$ phải điền ở 2 góc đối diện nhau của bảng

Giả sử $1$ điền ở ô $a(1,1)$ và $121$ được điền ở ô $a(11,11)$. Khi đó các số được điền ở 2 ô $a(1,2)$ và ở ô $a(2,1)$ bằng nhau và bằng $7$ (vô lý)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 4: 

Ta có: $\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\geq 1$

$\frac{a^2b}{2+a^2b}+\frac{b^2c}{2+b^2c}+\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: $\frac{a^2b}{2+a^2b}=\frac{a^2b}{1+1+a^2b}\leq \frac{\sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}}{3}$

Chứng minh tương tự và cộng theo vế ta có: $\frac{a^2b}{2+a^2b}+\frac{b^2c}{2+b^2c}+\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq\frac{1}{3}\left (\sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}+\sqrt[3]{{{b^4}{c^2}}}+\sqrt[3]{{{c^4}{a^2}}} \right )$

Do đó ta đi chứng minh : $\sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}+\sqrt[3]{{{b^4}{c^2}}}+\sqrt[3]{{{c^4}{a^2}}}\leq 3$

Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có: $\left ( \sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}+\sqrt[3]{{{b^4}{c^2}}}+\sqrt[3]{{{c^4}{a^2}}} \right )^3\leq \left ( ab+bc+ca \right )^2\left ( a^2+b^2+c^2 \right )$

Theo bất đẳng thức AM-GM ta lại có: $\left ( ab+bc+ca \right )^2\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\leq \left [\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3} \right ]^{3}=27$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 03-10-2015 - 12:44

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton


VMF's Marathon Hình học Olympic


#4 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 13-06-2015 - 20:11

Bat dang thuc tuong duong voi: $4\geqslant (abc)^3-(abc)^2+abc(ab^2+bc^2+ca^2+abc)$

Mot ket qua quen thuoc: $ab^2+bc^2+ca^2+abc\leqslant 4$, do do $VP\leqslant (abc)^3-(abc)^2+4abc$

Do $abc\leqslant 1$ nen $(abc)^2\leqslant abc$, tu do suy ra $VP\leqslant (abc)^3+3(abc)\leqslant 4$

Day la dieu phai chung minh.

P.s. F*ck Unikey -_-

Xanh co the chung minh bang chuyen vi, hoac nhanh hon la gia su $c=\text{min}\{a,b,c\}$ thi bat dang thuc dung do no tuong duong voi:

$9c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+(a+4b-5c)(a+c-2b)^2\geqslant 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 13-06-2015 - 20:13

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#5 huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú

Đã gửi 13-06-2015 - 21:05

C1a: Đặt $4x-8\sqrt{x}+7=a\Rightarrow 4x-10\sqrt{x}+7=a-2\sqrt{x}$

PT $\Leftrightarrow \frac{4\sqrt{x}}{a}+\frac{3\sqrt{x}}{a-2\sqrt{x}}=1$

$\Leftrightarrow a^2-9a\sqrt{x}+8x=0$

$\Leftrightarrow (a-8\sqrt{x})(a-\sqrt{x})=0$

...


Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 


#6 My Linh Vietnamese

My Linh Vietnamese

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 13-06-2015 - 21:15

Đáp án tham khảo đã có tại: http://express.chuye...g-1362015.html 

Đáp án này được làm bởi các ac CVP nên cách làm có thể chưa được tối ưu lắm.

Ai có cách nào ngắn hơn thì đăng lên nhé!!

P/s: Em làm đúng mỗi câu 1a xong ngồi chơi hơn 1h :v



#7 Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 13-06-2015 - 21:32

Câu 3

 

a)Ta có  $\angle FHE=\angle PMN=180^0-\angle A$, $\angle FEH=\angle FAH=\angle MAN=\angle NPM$ ( do tứ giác $HFAE, PMNA$ nội tiếp)

Do đó $\triangle PMN\sim\triangle EHF$ $\rightarrow HE.MN=HF.MP$

b) Chủ topic đánh sai, đề đúng là cm $FENP$ nội tiếp 

Từ phần $a)$ thì $\angle FEN=\angle FEH+90^0=\angle NPM+90^0=\angle BPN$ nên tứ giác $FENP$ nội tiếp

c) Có $\angle BAD=\angle CAM\rightarrow \angle BAM=\angle DAC$

Vậy thì $\frac{S_{BAD}}{S_{CAM}}=\frac{BD}{CM}=\frac{sin\angle BAD .AB.AD}{sin\angle CAM.AC.AM}=\frac{AB.AD}{AC.AM}$

 

            $\frac{S_{BMA}}{S_{CAD}}=\frac{BM}{CD}=\frac{sin\angle BAM.AB.AM}{sin\angle CAD.AC.AD}=\frac{AB.AM}{AC.AD}$

 

$\Rightarrow \frac{BD.BM}{CD.CM}=\left ( \frac{AB}{AC} \right )^2$

Hình gửi kèm

  • hinh ve.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 13-06-2015 - 21:36


#8 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 13-06-2015 - 21:34

http://express.chuye...ng-1362015.htmlkhông tồn tại  :mellow:  :mellow:



#9 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 13-06-2015 - 21:36

 

Câu 4: 

Ta có: $\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\geq 1$

$\frac{a^2b}{2+a^2b}+\frac{b^2c}{2+b^2c}+\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: $\frac{a^2b}{2+a^2b}=\frac{a^2b}{1+1+a^2b}\leq \frac{\sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}}{3}$

Chứng minh tương tự và cộng theo vế ta có: $\frac{a^2b}{2+a^2b}+\frac{b^2c}{2+b^2c}+\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq\frac{1}{3}\left (\sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}+\sqrt[3]{{{b^4}{c^2}}}+\sqrt[3]{{{c^4}{a^2}}} \right )$

Do đó ta đi chứng minh : $\sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}+\sqrt[3]{{{b^4}{c^2}}}+\sqrt[3]{{{c^4}{a^2}}}\leq 3$

Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có: $\left ( \sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}+\sqrt[3]{{{b^4}{c^2}}}+\sqrt[3]{{{c^4}{a^2}}} \right )^3\leq \left ( ab+bc+ca \right )^2\left ( a^2+b^2+c^2 \right )$

Theo bất đẳng thức AM-GM ta lại có: $\left ( ab+bc+ca \right )^2\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\leq \left [\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3} \right ]^{3}=27$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Có cần phải phức tạp hóa bài toán lên không hả Phương

$\sum \frac{1}{2+a^2b}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq 1$

Mặt khác ta có:$\frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{1}{3}(a\sqrt[3]{ab^2})\leq \frac{1}{3}.\frac{1}{3}(a+b+b).a=\frac{1}{9}(a^2+2ab)$

CMTT:

$\frac{b^2c}{2+b^2c}\leq \frac{1}{9}(b^2+2bc)$

$\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq \frac{1}{9}(c^2+2ac)$

$\Rightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{1}{9}(a+b+c)^2=1\Rightarrow \sum \frac{1}{2+a^2b}\leq 1$



#10 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 13-06-2015 - 21:39

Bai 5. Tren mat phang toa do ta ky hieu $[A,B]=x_A.y_B-x_B.y_A$

Khi do $S_{ABC}=\dfrac{|[A,B]+[B,C]+[C,A]|}{2}$

Toi day xet $n=1,2,3,4$ khong thoa, $n=5$ thi dung Dirichlet.

Tong qua cong thuc dien tich:

$S_{[A_1A_2...A_n]}=\dfrac{[A_1,A_2]+[A_2,A_3]+...+[A_n,A_1]}{2}$ voi $S_{[A_1A_2...A_n]}$ la dien tich dai so.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 13-06-2015 - 21:44

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#11 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 13-06-2015 - 21:39

câu 1.b: (cách khác)

$\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8 & & \\ x(y^{3}-2)=6 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2+3y=\left ( \frac{2}{x} \right )^{3} & & \\ y^{3}-2=\frac{6}{x} & & \end{matrix}\right.$

đặt $\frac{2}{x}=a$

ta có $\left\{\begin{matrix} a^{3}=2+3y & & \\ y^{3}=2+3a & & \end{matrix}\right.$

hệ này đã trở thành hệ đối xứng. tự giải tiếp :)


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#12 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 13-06-2015 - 21:43

Có cần phải phức tạp hóa bài toán lên không hả Phương

$\sum \frac{1}{2+a^2b}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq 1$

Mặt khác ta có:$\frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{1}{3}(a\sqrt[3]{ab^2})\leq \frac{1}{3}.\frac{1}{3}(a+b+b).a=\frac{1}{9}(a^2+2ab)$

CMTT:

$\frac{b^2c}{2+b^2c}\leq \frac{1}{9}(b^2+2bc)$

$\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq \frac{1}{9}(c^2+2ac)$

$\Rightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{1}{9}(a+b+c)^2=1\Rightarrow \sum \frac{1}{2+a^2b}\leq 1$

Uk lúc đấy còn 1 tiếng và 2 bài tổ hợp nên hơi vội 

 

Bai 5. Tren mat phang toa do ta ky hieu $[A,B]=x_A.y_B-x_B.y_A$

Khi do $S_{ABC}=\dfrac{|[A,B]+[B,C]+[C,A]|}{2}$

Toi day xet $n=1,2,3,4$ khong thoa, $n=5$ thi dung Dirichlet.

Hix sáng làm mà ngu thật mò mãi không ra được cái phản ví dụ của n=4  :icon13:  :angry:

Phải kiện mới được đề ra tận 2 câu tổ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 13-06-2015 - 21:55

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton


VMF's Marathon Hình học Olympic


#13 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 13-06-2015 - 21:46

Uk lúc đấy còn 1 tiếng và 2 bài tổ hợp nên hơi vội 

 

Hix sáng làm mà ngu thật mò mãi không ra được cái phản ví dụ củ n=4  :icon13:  :angry:

$n=4$ thi de thay co $A(0,0), B(0,1), C(1,1), D(1,0)$ khong thoa


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#14 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 13-06-2015 - 21:50

Uk lúc đấy còn 1 tiếng và 2 bài tổ hợp nên hơi vội 

 

Hix sáng làm mà ngu thật mò mãi không ra được cái phản ví dụ củ n=4  :icon13:  :angry:

Phải kiện mới được đề ra tận 2 câu tổ

 

Khong phai hoi voi ma la van theo khuon mau cai cach dai dong cua em hoi do.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#15 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 13-06-2015 - 21:51

SỞ GIÁO DỤC VÀ TẠO ĐẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2016
VĨNH PHÚC MÔN:Toán (Chuyên)
Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.(3,0 điểm)
a)Giải phương trình:$\frac{4\sqrt{x}}{4x-8\sqrt{x}+7}+\frac{3\sqrt{x}}{4x-10\sqrt{x}+7}=1$
b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^3+3x^3y=8 & & \\ xy^3-2x-6=0 & & \end{matrix}\right.$

HẾT

TOPIC đã được mở

a)$x>0$

$\frac{4\sqrt{x}}{4x-8\sqrt{x}+7}+\frac{3\sqrt{x}}{4x-10\sqrt{x}+7}=1\Leftrightarrow \frac{4}{4\sqrt{x}+\frac{7}{\sqrt{x}}-8}+\frac{3}{4\sqrt{x}+\frac{7}{\sqrt{x}}-10}=1\Leftrightarrow \frac{4}{a-8}+\frac{3}{a-10}=1(a=4\sqrt{x}+\frac{7}{\sqrt{x}})\rightarrow a=...\rightarrow x=...$



#16 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 13-06-2015 - 21:55

Khong phai hoi voi ma la van theo khuon mau cai cach dai dong cua em hoi do.

Chắc vậy nát quá khả năng trượt cao rồi  :angry: Toán 1 cũng tổ hợp câu cuối  :(  chán đề 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton


VMF's Marathon Hình học Olympic


#17 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 13-06-2015 - 22:34

SỞ GIÁO DỤC VÀ TẠO ĐẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2016
VĨNH PHÚC MÔN:Toán (Chuyên)
Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.(3,0 điểm)
a)Giải phương trình:$\frac{4\sqrt{x}}{4x-8\sqrt{x}+7}+\frac{3\sqrt{x}}{4x-10\sqrt{x}+7}=1$
b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^3+3x^3y=8 & & \\ xy^3-2x-6=0 & & \end{matrix}\right.$
Câu 2. (2,0 điểm)
a)Tìm số nguyên tố $p$ để $2p+1$ là lập phương của một số tự nhiên
b)Trong bảng $11\times 11$ ô vuông ta đặt các số từ $1$ đến $121$ vào các ô đó cách tùy ý (mỗi ô đặt duy nhất một số và hai ô khác nhau thì đặt hai số khác nhau).Chứng minh rằng tồn tại hai ô vuông kề nhau (tức là hai ô vuông có chung một cạnh) sao cho hiệu của hai số đó đặt trong hai ô đó lớn hơn $5$
Câu 3.(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn ,có trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi D,E,F tương ứng là các chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A,B,C.Gọi M là giao điểm của tia AO và cạnh BC.Gọi N,P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh CA,AB
a)Chứng minh:$HE.MN=HF.MP$
b)Chứng minh tứ giác EFBN nội tiếp
c)Chứng minh rằng:$\frac{BD.BM}{CD.CM}=\left ( \frac{AB}{AC} \right )^2$
Câu 4.(1,0 điểm)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\geq 1$
Câu 5.(1,0 điểm)
Điểm $M(x;y)$ của mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm nguyên,nếu cả $x$ và $y$ đều là các số nguyên.Tìm số nguyên dương $n$ bé nhât sao cho từ mỗi bộ ba nghiệm nguyên là đỉnh của một tam giác có diện tích nguyên ( trong trường hợp thẳng hàng thì coi diện tích bằng 0)
HẾT

TOPIC đã được mở

admin ơi !!! sao đề trong ảnh khác vậy  :mellow:  :mellow:

 

--------------------

Dinh Xuan Hung:Trong ảnh đề vòng 1 mà bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 14-06-2015 - 08:49


#18 lehoangphuc1820

lehoangphuc1820

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Phan Chu Trinh, Buôn Ma Thuột, Đăk Lăk
  • Sở thích:Số Học

Đã gửi 13-06-2015 - 23:37

Bai 5. Tren mat phang toa do ta ky hieu $[A,B]=x_A.y_B-x_B.y_A$

Khi do $S_{ABC}=\dfrac{|[A,B]+[B,C]+[C,A]|}{2}$

 

Cho mình hỏi làm sao có cái này ???


- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
 

#19 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 14-06-2015 - 11:12

Cho mình hỏi làm sao có cái này ???

Cách chứng minh thì dựng hình chữ nhật có một đỉnh là đỉnh của tam giác $ABC$ và các cạnh hình chữ nhật song song với các trục tọa độ.

Với công thức tổng quát, ta sử dụng quy nạp với $n\geqslant 3$, chú ý khi chứng minh quy nạp nhớ có hướng của diện tích nữa.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#20 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 20-06-2015 - 10:24

Có cần phải phức tạp hóa bài toán lên không hả Phương

$\sum \frac{1}{2+a^2b}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq 1$

Mặt khác ta có:$\frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{1}{3}(a\sqrt[3]{ab^2})\leq \frac{1}{3}.\frac{1}{3}(a+b+b).a=\frac{1}{9}(a^2+2ab)$

CMTT:

$\frac{b^2c}{2+b^2c}\leq \frac{1}{9}(b^2+2bc)$

$\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq \frac{1}{9}(c^2+2ac)$

$\Rightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{1}{9}(a+b+c)^2=1\Rightarrow \sum \frac{1}{2+a^2b}\leq 1$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

$\sum \frac{1}{2+a^{2}b}\geq \frac{9}{6+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Áp dụng bđt Bunchiacopxki: 
$\rightarrow \left ( a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a \right )^{2}\leq (a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)$ (1)
 Áp dụng lại bđt Cauchy-Schwarz:
$(a^2+b^2+c^2)\geq\frac{(a+b+c)^2}{3}=3$ (2)

$(a^4+b^4+c^4)\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}\geq 3$ (3)

Từ (1),(2),(3), suy ra:

TH1:$\sum a^{2}b\leq 3$
TH2:$\sum a^{2}b> 3$
Giả sử TH2 là đúng:
$\Rightarrow a^{2}b+b^2a+c^2a>3=a+b+c\Leftrightarrow a(ab-1)+b(bc-1)+c(ca-1)>0\leftrightarrow ab>1,bc>1,ca>1$ 
mà $ a>0,b>0,c>0\rightarrow  a+b+c>1+1+1=3$ (Vô lý)
$\Rightarrow \sum a^2b\leq 3 \rightarrow \sum \frac{1}{a^2b}\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 20-06-2015 - 17:25





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh