Đến nội dung

Hình ảnh

Một bổ đề đẹp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết

Cho hình vuông $ABCD$.Lấy $E$ bất kỳ trên $BC$,$F$ là giao của $AE$ và $CD$ và $I$ là giao của $DE$ và $BF$.Chứng minh rằng $CI$ vuông góc $AF$


[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful


#2
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

hình vẽ hơi thiếu cân đo tí  :mellow:  :mellow:

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#3
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Cho hình vuông $ABCD$.Lấy $E$ bất kỳ trên $BC$,$F$ là giao của $AE$ và $CD$ và $I$ là giao của $DE$ và $BF$.Chứng minh rằng $CI$ vuông góc $AF$

Lấy $AE\cap BD\equiv X$

Ta có

 

$\frac{sin\widehat{BAF}}{sin\widehat{DAF}}=\frac{AX.ABsin\widehat{BAF}}{AD.AXsin\widehat{DAF}}=\frac{BX}{DX}$ 

Hoàn toàn tương tự thì $\frac{BC.sin\widehat{BCI}}{CF.sin\widehat{ICF}}=\frac{BI}{IF}$

Mặt khác theo định lí Ceva cho tam giác $BDF$ có $BC,DI,FX$ đồng quy nên $\frac{BX}{DX}.\frac{DC}{CF}.\frac{FI}{BI}=1$

Từ tất cả các điều trên $\Rightarrow \frac{tan\widehat{BAF}}{tan\widehat{BCI}}=1\Rightarrow \widehat{BAF}=\widehat{BCI}$

Nếu $S\equiv AF\cap CI$ thì $ABSC$ nội tiếp. Do đó $\widehat{EKC}=\widehat{EBA}=90^0\rightarrow AF\perp CI$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh