Cho $|a| \geq 1$ và $|b| \geq 1$ Chứng minh bất đẳng thức
$\sqrt{a^{2}-1} + \sqrt{b^{2}-1} \leq |ab|$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 15-06-2015 - 13:47
$\sqrt{a^{2}-1} + \sqrt{b^{2}-1} \leq |ab|$
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 15-06-2015 - 13:47
#2
Đã gửi 15-06-2015 - 14:04
KySuBachKhoa
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
ÁP dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
$[\sqrt{a^{2}-1}.1 +1.\sqrt{b^{2}-1}]^{2}\leq \left ( a^{2}-1+1 \right )\left ( b^{2} -1+1\right )=(ab)^{2}$
nên$\sqrt{a^{2}-1}+\sqrt{b^{2}-1}\leq \left | ab \right |$
Dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{a^{2}-1}=1 \rightarrow \left | a \right |=\sqrt{2}$, và $\left | b \right |=\sqrt{2}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
