Chủ đề này có 5 trả lời

[Tran Nho Duc]

[arsfanfc]

Bài 5:

$P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{2x}{y}+\frac{8y}{x}-\frac{7y}{x}-2 \geq 8-2-\frac{7y}{2y}=\frac{5}{2}$

[vda2000]

Bài 5 có thể làm thế này:

Suy nghĩ

Đánh giá $min_P$, ta thấy dấu "=" xảy ra tại $x=2y$

Do đó, ta sẽ đưa $P$ về dạng: 

$P=\frac{(x-2y).A+axy}{xy}=\frac{(x-2y).A}{xy}+a$

Với $a$ là hằng số và $A$, sao cho $A>0$, $A$ là một biểu thức.

Để cân bằng được $2x^2$ và $y^2$, ta chọn:

$A=2x-\frac{1}{2}y$ (Dễ dàng chứng minh $A>0$)

Nếu cách em trình bày không hay, các bác cũng đừng ném đá

Ta có: $P=\frac{(x-2y)(2x-\frac{1}{2}y)}{xy}+\frac{5}{2}\geq\frac{5}{2}$

[chieckhantiennu]

Mod xóa hộ bài này. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 17-06-2015 - 08:04

[Quoc Tuan Qbdh]

Bài 5 :

$P=\frac{\frac{1}{4}(x^{2}-4xy+4y^{2})+\frac{7}{4}x^{2}-xy}{xy}=\frac{\frac{1}{4}(x-2y)^{2}}{xy}+\frac{\frac{7}{4}x-xy}{y}\geq 0+\frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-06-2015 - 11:49

[Minhnguyenthe333]

Bài 5:
$P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{2x}{y}+\frac{8y}{x}-\frac{7y}{x}-2 \geq 8-2-\frac{7y}{2y}=\frac{5}{2}$

Vì $x,y>0$
$P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{(x-2y)^2-3y^2+2xy+x^2}{xy}\geq \frac{-3y}{x}+2+\frac{x}{y}\geq -\frac{3}{2}+2+2=\frac{5}{2}$
$\Rightarrow min P=\frac{5}{2}$ khi $x=2y$