Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$ Chứng minh rằng $0\leq a+b+c+d-ab-bc-cd-da\leq 2$
$0\leq a+b+c+d-ab-bc-cd-da\leq 2$
Bắt đầu bởi Taj Staravarta, 16-06-2015 - 20:54
#2
Đã gửi 16-06-2015 - 20:59
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$ Chứng minh rằng $0\leq a+b+c+d-ab-bc-cd-da\leq 2$
Ta có: $a(1-b)+b(1-c)+c(1-d)+d(1-a)\geq 0$ (hiển nhiên)
Bây giờ chứng minh vế phải của BĐT
Theo giả thiết thì: $(1-a)(1-b)\geq 0<=>a+b-ab\leq 1$
Tương tự như vậy rồi cộng lại ta được:
$2(a+b+c+d)-ab-bc-cd-da\leq 4=>2(a+b+c+d)-2(ab+bc+cd+da)\leq 4$
=> ĐPCM
- Hoangtheson2611, Truong Gia Bao và Taj Staravarta thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
