Chủ đề này có 8 trả lời

[tonarinototoro]

cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt{15}-\frac{a}{b}> 0$. chứng minh rằng $\sqrt{15}-\frac{a}{b}> \frac{1}{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 17-06-2015 - 16:30

[Lin Kon]

$$\sqrt{13}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \sqrt{13}.b>a.; \sqrt{13}-\frac{a}{b}>\frac{1}{ab} \Leftrightarrow \sqrt{13}.ab-a^2>1 \Leftrightarrow a^2-\sqrt{13}.ab-1<0.\Leftrightarrow a(a-\sqrt{13}.b)-1<0$$

luôn đúng

đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lin Kon: 17-06-2015 - 13:10

[Hoang Nhat Tuan]

 

$$\sqrt{13}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \sqrt{13}.b>a.; \sqrt{13}-\frac{a}{b}>\frac{1}{ab} \Leftrightarrow \sqrt{13}.ab-a^2>1 \Leftrightarrow a^2-\sqrt{13}.ab-1<0.\Leftrightarrow a(a-\sqrt{13}.b)-1<0$$

luôn đúng

đpcm

 

Bạn giải sai rồi, ở chỗ này là $a^2-\sqrt{13}ab+1<0$ nhé

Đề sai với $a=18$ và $b=5$ nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 17-06-2015 - 14:43

[tonarinototoro]

Bạn giải sai rồi, ở chỗ này là $a^2-\sqrt{13}ab+1<0$ nhé

Đề sai với $a=18$ và $b=5$ nhé

thông cảm tí gõ nhầm  . là $\sqrt{15}$ chứ không phải $\sqrt{13}$ :3

chắc tại thích số 13 quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 17-06-2015 - 16:33

[hoctrocuaZel]

Bài này chỉ cần chú ý: $\sqrt{15}>\frac{a}{b}=> a^2<15b^2\Rightarrow a^2\leqslant 15b^2-1$

Xét xem SCP có thể chia 15 dư bao nhiêu, rùi lùi xuống...

[Hoangtheson2611]

Đề bài sai với a=b=0,0001

[tonarinototoro]

Đề bài sai với a=b=0,0001

chú ý a,b nguyên dương nhé bạn

[tonarinototoro]

Bài này chỉ cần chú ý: $\sqrt{15}>\frac{a}{b}=> a^2<15b^2\Rightarrow a^2\leqslant 15b^2-1$

Xét xem SCP có thể chia 15 dư bao nhiêu, rùi lùi xuống...

trình bày lại cho rõ ràng

 

cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt{15}-\frac{a}{b}> 0$. chứng minh rằng $\sqrt{15}-\frac{a}{b}> \frac{1}{ab}$

$\sqrt{15}-\frac{a}{b}> 0\Rightarrow 15b^{2}> a^{2}\Rightarrow 15b^{2}\geq a^{2}+1$

do $a^{2}+1$ không chia hết cho 3 và $a^{2}+2$ không chia hết cho 5 nên $15b^{2}$ không thể bằng  $a^{2}+1$ hoặc $a^{2}+2$

$=> 15b^{2}\geq a^{2}+3\Rightarrow 15b^{2}\geq a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}}=\left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}\Leftrightarrow  \sqrt{15}b\geq a+\frac{1}{a}\Leftrightarrow \sqrt{15}-\frac{a}{b}\geq \frac{1}{ab}$

dấu "=" không xảy ra nên ta có đpcm

cái dấu không chia hết với không chia hết cho viết thế nào nhỉ

[Hoang Nhat Tuan]

cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt{15}-\frac{a}{b}> 0$. chứng minh rằng $\sqrt{15}-\frac{a}{b}> \frac{1}{ab}$

Từ giả thiết đưa về được:

$15b^2\geq a^2+1$ mà $a^2+1$ không thể chia hết cho 3 nên $15b^2\geq a^2+2$

Lại có: $a^2$ chia 5 dư 0,2 hoặc 4 nên $a^2+2$ không chia hết cho 5

Do đó: $15b^2\geq a^2+3$ (1)

BĐT cần chứng minh <=> $15b^2> a^2+2+\frac{1}{a^2}$ (2)

Kết hợp (1) với (2) => ĐPCM 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 17-06-2015 - 23:15