2 replies to this topic

[oncepice1]

Giải phương trình bằng phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số:

$\left ( 3x+1 \right )\sqrt{9x^{2}+6x+2}= x-1+4x\sqrt{16x^{2}+1}$

Edited by oncepice1, 17-06-2015 - 18:29.

[Nguyen Minh Hai]

Giải phương trình bằng phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số:

$\left ( 3x+1 \right )\sqrt{9x^{2}+6x+2}= x-1+4x\sqrt{16x^{2}+1}$

Xét hàm số: $f(x)=(3x+1)\sqrt{9x^2+6x+2}-4x\sqrt{16x^2+1}+(1-x)$

Ta có: $f(x)=(3x+1)\sqrt{(3x+1)^2+1}-4x\sqrt{(4x)^2+1}+(1-x)$

- Xét với $x>1$ ta có:

$f(x)<(3x+x)\sqrt{(3x+x)^2+1}-4x\sqrt{(4x)^2+1}+(1-x)=1-x<0$

 

- Xét với $x=1$ thì $f(x)=0$

- Xét với $x<1$ ta có:

$f(x)>(3x+x)\sqrt{(3x+x)^2+1}-4x\sqrt{(4x)^2+1}+(1-x)=1-x>0$

 

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$

[Avengers98]

Giải phương trình bằng phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số:

$\left ( 3x+1 \right )\sqrt{9x^{2}+6x+2}= x-1+4x\sqrt{16x^{2}+1}$

Phương trình dược viết lại:

$(3x+1)\sqrt{(3x+1)^2+1}+(3x+1)=4x\sqrt{(4x)^2+1}+4x$

xét hàm số: $f(a)$ = $a\sqrt{a^2+1}+a$

 ta có $f(3x+1)=f(4x)$

<=> $3x+1=4x$  =>$x=1$

Edited by Avengers98, 17-06-2015 - 21:40.