Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 3$
$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 3$
Bắt đầu bởi Taj Staravarta, 17-06-2015 - 21:35
#2
Đã gửi 17-06-2015 - 21:38
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\geq 3$
Lấy 6 trừ cho cả 2 vế thì BĐT trở thành:
$\sum \frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq 3$
Theo BĐT Cauchy-schwarz thì:
$\sum \frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq \sum (\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{a^2+c^2})=3$
=> ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 19-06-2015 - 19:27
- hoctrocuaHolmes, Truong Gia Bao, Taj Staravarta và 1 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
