Cho các phương trình ẩn x:
$\left\{\begin{matrix}
x^2+ax+1=0 (1)& & \\
x^2+bx+1=0(2)& & \\
x^2+cx+1=0 (3)& &
\end{matrix}\right$.
Giả sử tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3).
Tính Q=a^2+b^2+c^2+abc
gọi $x_1;x_2$lần lượt là 1 nghiệm của (1)và(2)
khi đó theo vi-et thì $\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}$ cũng lần lượt là nghiệm của (1)và(2)
và ta có $x_1x_2;\frac{1}{x_1x_2}$là nghiệm của 3
theo vi-et ta có$\left\{\begin{matrix} a=-x_1-\frac{1}{x_1}\\ b=-x_2-\frac{1}{x_2}\\ c=-x_1x_2-\frac{1}{x_1x_2} \end{matrix}\right.$
nên $Q=4$(thay a;b;c bởi các nghiệm rồi khai triển)