Chủ đề này có 1 trả lời

[Lin Kon]

Cho các phương trình ẩn x:$\left\{\begin{matrix} x^2+ax+1=0 & & & \\ x^2+bx+1=0 & & & \\ x^2+cx+1=0 & & & \end{matrix}\right.$

Giả sử tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3). 

Tính $Q=a^2+b^2+c^2+abc$

 

Dinh Xuan Hung 

Bạn cần học cách sử dụng $\LaTeX$ (Bấm sửa để hiểu rõ)

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 21-06-2015 - 20:50

[anh1999]

Cho các phương trình ẩn x:

$\left\{\begin{matrix}

x^2+ax+1=0 (1)&  & \\ 

 x^2+bx+1=0(2)&  & \\ 

 x^2+cx+1=0 (3)& & 

\end{matrix}\right$.

Giả sử tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3). 

Tính Q=a^2+b^2+c^2+abc

gọi $x_1;x_2$lần lượt là 1 nghiệm của (1)và(2)

khi đó theo vi-et thì $\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}$ cũng lần lượt là nghiệm của (1)và(2)

và ta có $x_1x_2;\frac{1}{x_1x_2}$là nghiệm của 3 

theo vi-et ta có$\left\{\begin{matrix} a=-x_1-\frac{1}{x_1}\\ b=-x_2-\frac{1}{x_2}\\ c=-x_1x_2-\frac{1}{x_1x_2} \end{matrix}\right.$

nên $Q=4$(thay a;b;c bởi các nghiệm rồi khai triển)