Tìm hai số nguyên dương $x,y (x>y>0)$ thỏa mãn hai số $(x^{2}+3y),(y^{2}+3x)$ đều là số chính phương.
Tìm hai số nguyên dương $x,y (x>y>0)$ thỏa mãn hai số $(x^{2}+3y),(y^{2}+3x)$ đều là số chính phương.
Bắt đầu bởi Love Math forever, 18-06-2015 - 11:11
#2
Đã gửi 18-06-2015 - 12:45
aristotle pytago
-
- Thành viên
-
- 383 Bài viết
Sĩ quan
$x^{2}< x^{2}+3y< x^{2}+2x+1+x-1$
vậy $x^{2}+3y=(x+1)^{2}$
#3
Đã gửi 18-06-2015 - 13:17
aristotle pytago
-
- Thành viên
-
- 383 Bài viết
Sĩ quan
$3y=2x+1\Rightarrow y^{2}=\frac{4x^{2}+4x+1}{9}\Rightarrow y^{2}+3x=\frac{4x^{2}+31x+1}{9}$
mà $y^{2}+3x$ là số chính phương nến $4x^{2}+31x+1$ là số chính phương
$(2x+1)^{2}\leq 4x^{2}+32x+64-x-63< (2x+8)^{2}$
xét các trường hợp vậy x=?
thế vào $y^{2}=\frac{4x^{2}+31x+1}{9}
#4
Đã gửi 18-06-2015 - 16:34
Love Math forever
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
$3y=2x+1\Rightarrow y^{2}=\frac{4x^{2}+4x+1}{9}\Rightarrow y^{2}+3x=\frac{4x^{2}+31x+1}{9}$
mà $y^{2}+3x$ là số chính phương nến $4x^{2}+31x+1$ là số chính phương
$(2x+1)^{2}\leq 4x^{2}+32x+64-x-63< (2x+8)^{2}$
xét các trường hợp vậy x=?
thế vào $y^{2}=\frac{4x^{2}+31x+1}{9}
tại sao 3y = 2x+1 hả bạn???
#5
Đã gửi 18-06-2015 - 16:36
Love Math forever
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
$x^{2}< x^{2}+3y< x^{2}+2x+1+x-1$
vậy $x^{2}+3y=(x+1)^{2}$
sai rồi bạn ơi!
#6
Đã gửi 18-06-2015 - 16:37
BoY LAnH LuNg
-
- Thành viên
-
- 87 Bài viết
Hạ sĩ
$x^{2}< x^{2}+3y< x^{2}+2x+1+x-1$
vậy $x^{2}+3y=(x+1)^{2}$
???????
Boy đa tình
#7
Đã gửi 18-06-2015 - 16:38
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
$x^{2}< x^{2}+3y< x^{2}+2x+1+x-1$
vậy $x^{2}+3y=(x+1)^{2}$
Không suy được nhá....
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#8
Đã gửi 18-06-2015 - 16:44
Love Math forever
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
Không suy được nhá....
Bạn làm được không vậy.
#9
Đã gửi 18-06-2015 - 16:53
aristotle pytago
-
- Thành viên
-
- 383 Bài viết
Sĩ quan
giả sử $x^{2}+3y=(x+2)^{2}$
$(x+2)^{2}< x^{2}+3x\Leftrightarrow x+4< 0$
vô li
#10
Đã gửi 19-06-2015 - 15:29
Love Math forever
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
giả sử $x^{2}+3y=(x+2)^{2}$
$(x+2)^{2}< x^{2}+3x\Leftrightarrow x+4< 0$
vô li
Thế từ đầu bạn phải kẹp không chặt chứ viết lời giải kiểu đó người ta trừ hết điểm.
#11
Đã gửi 19-06-2015 - 15:33
aristotle pytago
-
- Thành viên
-
- 383 Bài viết
Sĩ quan
thực ra là lúc đầu suy nghĩ chưa kĩ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
