Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm MIN của
$P=\frac{a^2}{b^2+c^2+7bc}+\frac{b^2}{a^2+c^2+7ac}-\frac{3(a+b)^2}{4}$
$P=\frac{a^2}{b^2+c^2+7bc}+\frac{b^2}{a^2+c^2+7ac}-\frac{3(a+b)^2}{4}$
Bắt đầu bởi 19kvh97, 18-06-2015 - 23:39
bđt kim văn hùng
#1
Đã gửi 18-06-2015 - 23:39
19kvh97
-
- Thành viên
-
- 423 Bài viết
Sĩ quan
- dang123 và nhungvienkimcuong thích
#2
Đã gửi 23-06-2015 - 13:16
binhnhaukhong
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
$b^2+c^2+7bc=(b+c)^2+5bc\leq 2(b^2+c^2)+5bc=(b+2c)(c+2b)$
$\Rightarrow \frac{a^2}{b^2+c^2+7bc}\geq \frac{a^2}{(b+2c)(c+2b)}=\frac{3a^3}{3a(b+2c)(c+2b)}\geq 3a^3 (AM-GM)$
Tương tự thì $P\geq 3(a^3+b^3)-\frac{3}{4}(a+b)^2\geq \frac{3}{4}(a+b)^3-\frac{3}{4}(a+b)^2$
$Min P=\frac{-1}{9}$ khi $a=b=c$
- 19kvh97, Phuong Thu Quoc và nhungvienkimcuong thích
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, kim văn hùng
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024  bđt, toan 9, vao 10, cuc tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
