Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm MIN của
$P=\frac{a^2}{b^2+c^2+7bc}+\frac{b^2}{a^2+c^2+7ac}-\frac{3(a+b)^2}{4}$
$P=\frac{a^2}{b^2+c^2+7bc}+\frac{b^2}{a^2+c^2+7ac}-\frac{3(a+b)^2}{4}$
Bắt đầu bởi 19kvh97, 18-06-2015 - 23:39
bđt kim văn hùng
#1
Đã gửi 18-06-2015 - 23:39
- dang123 và nhungvienkimcuong thích
#2
Đã gửi 23-06-2015 - 13:16
$b^2+c^2+7bc=(b+c)^2+5bc\leq 2(b^2+c^2)+5bc=(b+2c)(c+2b)$
$\Rightarrow \frac{a^2}{b^2+c^2+7bc}\geq \frac{a^2}{(b+2c)(c+2b)}=\frac{3a^3}{3a(b+2c)(c+2b)}\geq 3a^3 (AM-GM)$
Tương tự thì $P\geq 3(a^3+b^3)-\frac{3}{4}(a+b)^2\geq \frac{3}{4}(a+b)^3-\frac{3}{4}(a+b)^2$
$Min P=\frac{-1}{9}$ khi $a=b=c$
- 19kvh97, Phuong Thu Quoc và nhungvienkimcuong thích
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, kim văn hùng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh