Chủ đề này có 1 trả lời

[maphia96]

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a√3, AD=a. SA vuông góc với CABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy 1 góc 60 độ.
a) VSABCD
b) khoảng cách từ G là trọng tâm của tam giác (SBC) đến (SBD)

[tra81]

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a√3, AD=a. SA vuông góc với CABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy 1 góc 60 độ.
a) VSABCD
b) khoảng cách từ G là trọng tâm của tam giác (SBC) đến (SBD)

 

 

1. Tính thể tích

${S_{ABCD}} = {a^2}\sqrt 3 $

$AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = 2a$

$SA = AC\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 $

suy ra thể tích ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}\sqrt 3 .2a\sqrt 3  = 2{a^3}$

 

 

2. Khoảng cách

 

Gọi H là trung điểm của DO, K là hình chiếu của A lên SH, suy ra $AK \bot \left( {SBD} \right)$

Ta có $\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{12{a^2}}} = \frac{{17}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt {17} }}$

$d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}AK = \frac{{2\sqrt {51} a}}{{51}}$