Chủ đề này có 1 trả lời

[Namthemaster1234]

Tìm a,b là số tự nhiên sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$.

[tonarinototoro]

xét các TH sau:

+)$ a=0$ => mọi $b$ là STN đều tm đề bài

+)$b=0$ => mọi $a$ là STN đều tm đề bài

+) $a\geq1,b\geq1$

$a+b^{2}\vdots a^{2}b-1\Rightarrow a+b^{2}=k\left ( a^{2}b-1 \right )$ vì $a\geq1,b\geq1$ nên $k\in \mathbb{N}*$

$\Rightarrow a+k=b(ka^{2}-b)\Rightarrow a+k=mb$ với $m=ka^{2} -b (m\in N*)$

từ trên ta có $(m-1)(b-1)=mb-(m+b)+1=a+k-ka^{2}+1=(a+1)(k-ka+1)$

do $m,b\in \mathbb{N}*$ nên $(m-1)(b-1)\geq 0$

$\Rightarrow (a+1)(k-ka+1)\geq 0\Rightarrow k-ka+1\geq 0\Rightarrow 1\geq k(a-1)$

tới đây chỉ có thể xảy ra 2 TH: $k(a-1)=0$ hoặc $k(a-1)=1$ 

xét pt ước số đơn giản là ra ngay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 19-06-2015 - 11:21