Tìm a,b là số tự nhiên sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$.
Tìm a,b là số tự nhiên sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$.
Bắt đầu bởi Namthemaster1234, 19-06-2015 - 10:28
#1
Đã gửi 19-06-2015 - 10:28
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#2
Đã gửi 19-06-2015 - 10:57
xét các TH sau:
+)$ a=0$ => mọi $b$ là STN đều tm đề bài
+)$b=0$ => mọi $a$ là STN đều tm đề bài
+) $a\geq1,b\geq1$
$a+b^{2}\vdots a^{2}b-1\Rightarrow a+b^{2}=k\left ( a^{2}b-1 \right )$ vì $a\geq1,b\geq1$ nên $k\in \mathbb{N}*$
$\Rightarrow a+k=b(ka^{2}-b)\Rightarrow a+k=mb$ với $m=ka^{2} -b (m\in N*)$
từ trên ta có $(m-1)(b-1)=mb-(m+b)+1=a+k-ka^{2}+1=(a+1)(k-ka+1)$
do $m,b\in \mathbb{N}*$ nên $(m-1)(b-1)\geq 0$
$\Rightarrow (a+1)(k-ka+1)\geq 0\Rightarrow k-ka+1\geq 0\Rightarrow 1\geq k(a-1)$
tới đây chỉ có thể xảy ra 2 TH: $k(a-1)=0$ hoặc $k(a-1)=1$
xét pt ước số đơn giản là ra ngay
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 19-06-2015 - 11:21
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh