Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số lẻ thì phương trình $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ
$ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ
Started By Taj Staravarta, 20-06-2015 - 14:27
#1
Posted 20-06-2015 - 14:27
#2
Posted 20-06-2015 - 14:39
Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số lẻ thì phương trình $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ
Giả sử: $\Delta =b^2-4ac=m^2=>(b-m)(b+m)=4ac$ (m là số hữu tỉ) (1)
Vì $b^2-4ac$ là số nguyên nên $m$ cũng phải là số nguyên và m lẻ
Sử dụng đồng dư giải tiếp
$b^2$ và $m^2$ chia 8 dư 1 nên $(b-m)(b+m)$ chia hết cho 8 (trái với (1))
=> ĐPCM
Edited by Hoang Nhat Tuan, 20-06-2015 - 14:43.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Posted 20-06-2015 - 14:40
gs pt đã cho có nghiệm hữu tỉ
$\Delta =b^{2}-4ac\in \mathbb{Z}\Rightarrow b^{2}-4ac=k^{2} (k\in \mathbb{N})$
do b lẻ nên k cũng lẻ $=>b^{2}\equiv 1(mod 8),k^{2}\equiv 1(mod 8)\Rightarrow a^{2}-k^{2}\vdots 8\Rightarrow 4ac\vdots 8$ -> vô lí do a,c lẻ
vậy điều gs là sai => KL...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users