Chủ đề này có 2 trả lời

[Taj Staravarta]

^{Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số lẻ thì phương trình} $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ

[Hoang Nhat Tuan]

^{Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số lẻ thì phương trình} $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ

Giả sử: $\Delta =b^2-4ac=m^2=>(b-m)(b+m)=4ac$ (m là số hữu tỉ) (1)

Vì $b^2-4ac$ là số nguyên nên $m$ cũng phải là số nguyên và m lẻ

Sử dụng đồng dư giải tiếp

$b^2$ và $m^2$ chia 8 dư 1 nên $(b-m)(b+m)$ chia hết cho 8 (trái với (1))

=> ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 20-06-2015 - 14:43

[tonarinototoro]

gs pt đã cho có nghiệm hữu tỉ

$\Delta =b^{2}-4ac\in \mathbb{Z}\Rightarrow  b^{2}-4ac=k^{2} (k\in \mathbb{N})$

do b lẻ nên k cũng lẻ $=>b^{2}\equiv 1(mod 8),k^{2}\equiv 1(mod 8)\Rightarrow a^{2}-k^{2}\vdots 8\Rightarrow  4ac\vdots 8$ -> vô lí do a,c lẻ

vậy điều gs là sai => KL...