Cho $a,b,n$ là các số nguyên dương thoả mãn :
$$7ab+a\mid a^3+(7b+1)^3+7^na$$
Chứng minh $a$ là lập phương của một số nguyên dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 20-06-2015 - 15:26
#1
Đã gửi 20-06-2015 - 15:24
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
- marcoreus101, nhungvienkimcuong và the man thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#2
Đã gửi 25-06-2015 - 07:12
Karl Heinrich Marx
-
- Thành viên
-
- 321 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,n$ là các số nguyên dương thoả mãn :
$$7ab+a\mid a^3+(7b+1)^3+7^na$$
Chứng minh $a$ là lập phương của một số nguyên dương.
Từ đề bài có thể suy ra $a|(7b+1)^3$, do đó với $p$ nguyên tố bất kì mà $p|a \Rightarrow p|7b+1 \Rightarrow p \ne 7$ nên $(p,7^n)=1$
Vì $a|(7b+1)^3$ nên $v_p((7b+1)^3) \ge v_p(a)=v_p(7^na)$ Dễ thấy $v_p(a(7b+1))>v_p(a),v_p(a^3)>v_p(a) \Rightarrow v_p(a)=v_p((7b+1)^3) \vdots 3$
Đây là đpcm.
- Juliel và nhungvienkimcuong thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: composed by juliel
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
$P_n(x)=F_n^2x^n+F_{n+1}^2x^{n-1}+F_{n-2}^2x^{n-2}+...+F_1^2x+F_{n-1}^2$Bắt đầu bởi Juliel, 01-06-2015  composed by juliel
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
