Chủ đề này có 4 trả lời

[Hoangphan]

Cho x,y,z>0, thỏa mãn $xy+yz+xz=1$. CMR:

$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$

 

[anh1999]

Cho x,y,z>0, thỏa mãn $xy+yz+xz=1$. CMR:

$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$

$\left\{\begin{matrix} 8x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4xz\\8y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4yz \\ 2y^2+2z^2\geq 4xy \end{matrix}\right.$

cộng vế theo vế là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 20-06-2015 - 17:02

[Hoang Nhat Tuan]

Cho x,y,z>0, thỏa mãn $xy+yz+xz=1$. CMR:

$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$

Đây là một câu sử dụng phương pháp cân bằng hệ số, bạn có thể tham khảo tại đây:

https://julielltv.wo...chung-minh-bdt/

[Phanbalong]

Bạn có thể tham khảo 1 cách giải tổng quát ở đây:  http://www.artofprob...h514713p2892125

[dogsteven]

$12x^2+12y^2+3z^2\geqslant \dfrac{(x+y+z)^2}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{3}}=2(x+y+z)^2$

$\Leftrightarrow 10x^2+10y^2+z^2\geqslant 4(xy+yz+zx)=4$