Chủ đề này có 10 trả lời

[Hoang Long Le]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH QUẢNG BÌNH

 

 

 Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức

$$P=\left ( \frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{8x}{4-x} \right ):\left ( \frac{\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$$

  với $x>0,x\neq 1,x\neq 4$

 a) Rút gọn P

 b) Tìm$x$ để $P=-1$

 Câu 2 ( 2,5 điểm )

 a) Giải phương trình $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

 b) Trong hệ toạ độ Oxy, cho Parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng $(d):~y=2mx+2$ ( $m$ là tham số ). Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho $S_{OAB}=2\sqrt6$

 Câu 3 ( 1,0 điểm )

    Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=11$. Tìm GTNN

$$P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^2+11)}+\sqrt{12(b^2+11)}+\sqrt{c^2+11}}$$ 

 Câu 4 ( 1,0 điểm ) Tìm số tự nhiên $n$ biết $n+S(n)=2015$

 Câu 5 ( 3,5 điểm )

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H và cắt (O) tại M,N,P

   a) Chứng minh M đối xứng H qua BC

   b) Chứng minh $(AHB)=(BHC)=(CHA)$

   c) Tính $T=\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 21-06-2015 - 12:50

[Hoang Nhat Tuan]

Chém câu bất, thím Long ghi đề sai kìa

$P=\frac{5a+5b+2c}{2\sqrt{3(a+b)(a+c)}+2\sqrt{3(a+b)(b+c)}+\sqrt{(a+c)(b+c)}}\geq \frac{5a+5b+2c}{7,5a+7,5b+3c}$

$=\frac{2}{3}$

Spoiler

Tau mần xong hết mờ không biết điểm có cao không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 21-06-2015 - 12:40

[Hoangtheson2611]

Câu 4 :

S(n) <37 => n>1978

=> Đặt n có dạng $\overline{19ab}$

 $\overline{19ab}$ + 1+9+a+b=2015

=> a.11+2b=105 => a lẻ 2b<20=>11a>85 => a=9 =>b=3

=>n=1993

[Hoang Nhat Tuan]

Câu 4 :

S(n) <37 => n>1978

=> Đặt n có dạng $\overline{19ab}$

 $\overline{19ab}$ + 1+9+a+b=2015

=> a.11+2b=105 => a lẻ 2b<20=>11a>85 => a=9 =>b=3

=>n=1993

Bạn còn thiếu một trường hợp 2011 nữa nhé

[tuananh2000]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH QUẢNG BÌNH

 

 

 Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức

$$P=\left ( \frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{8x}{4-x} \right ):\left ( \frac{\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$$

  với $x>0,x\neq 1,x\neq 4$

 a) Rút gọn P

 b) Tìm$x$ để $P=-1$

 Câu 2 ( 2,5 điểm )

 a) Giải phương trình $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

 b) Trong hệ toạ độ Oxy, cho Parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng $(d):~y=2mx+2$ ( $m$ là tham số ). Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho $S_{OAB}=2\sqrt6$

 Câu 3 ( 1,0 điểm )

    Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=11$. Tìm GTNN

$$P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^2+11)}+\sqrt{12(b^2+11)}+\sqrt{c^2+11}}$$ 

 Câu 4 ( 1,0 điểm ) Tìm số tự nhiên $n$ biết $n+S(n)=2015$

 Câu 5 ( 3,5 điểm )

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H và cắt (O) tại M,N,P

   a) Chứng minh M đối xứng H qua BC

   b) Chứng minh $(AHB)=(BHC)=(CHA)$

   c) Tính $T=\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

 

Câu 2)
a) $Pt \Leftrightarrow (x-1)^{2}+(\sqrt{3x+1}-2)^{2}=0$ suy ra $x=1$

b)Ta có pt hoàng độ giao điểm của $d$ và $(P)$ như sau $x^{2}-2mx-2=0$

Xét $\Delta =m^{2}+2> 0$ nên pt luôn có $2$ nghiệm phân biệt

Theo $Viet$ có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m & \\ x_{1}.x_{2}=-2 & \end{matrix}\right.$

Mà $AB^{2}=(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})^{2}=\left [ (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}) \right ]\left [ 1+(x_{1}+x_{2})^{2} \right ]=(4m^{2}+8)(4m^{2}+1)$

Theo công thức tính độ dài một điểm tới đoạn thẳng thì

$h=d(O;(d))=\frac{\left | 0-0+2 \right |}{\sqrt{4m^{2}+1}}$

Mặt khác $AB^{2}=\frac{4S^{2}}{h^{2}}=24(4m^{2}+1)$

Hay $(4m^{2}+8)(4m^{2}+1)=24(4m^{2}+1)$

Dễ có $ m=-2$ hoặc $m=2$

[Hoang Long Le]

Câu 2)
a) $Pt \Leftrightarrow (x-1)^{2}+(\sqrt{3x+1}-2)^{2}=0$ suy ra $x=1$

b)Ta có pt hoàng độ giao điểm của $d$ và $(P)$ như sau $x^{2}-2mx-2=0$

Xét $\Delta =m^{2}+2> 0$ nên pt luôn có $2$ nghiệm phân biệt

Theo $Viet$ có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m & \\ x_{1}.x_{2}=-2 & \end{matrix}\right.$

Mà $AB^{2}=(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})^{2}=\left [ (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}) \right ]\left [ 1+(x_{1}+x_{2})^{2} \right ]=(4m^{2}+8)(4m^{2}+1)$

Theo công thức tính độ dài một điểm tới đoạn thẳng thì

$h=d(O;(d))=\frac{\left | 0-0+2 \right |}{\sqrt{4m^{2}+1}}$

Mặt khác $AB^{2}=\frac{4S^{2}}{h^{2}}=24(4m^{2}+1)$

Hay $(4m^{2}+8)(4m^{2}+1)=24(4m^{2}+1)$

Dễ có $ m=-2$ hoặc $m=2$

 Câu này gọi hình chiếu từ A và B lên Oy là H và K thì $S_{OAB}=AH+BK$ rồi
 Phần còn lại dùng Vi-ét nữa là xong

 Tự nhiên sai mất câu toạ độ, ức chế kinh khủng    

[guongmatkhongquen]

Câu 2a) $x^{2}+x-4\sqrt{3x+1}+6=0 =>(\sqrt{3x+1}-2)^{2}+(x-1)^{2}=>x=1$

[minhducsaison]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducsaison: 12-05-2016 - 20:24

[nntien]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH QUẢNG BÌNH

 

 

 Câu 5 ( 3,5 điểm )

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H và cắt (O) tại M,N,P

   a) Chứng minh M đối xứng H qua BC

   b) Chứng minh $(AHB)=(BHC)=(CHA)$

   c) Tính $T=\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

 

Không quá khó:

a. Ta dễ dàng chứng minh được: tam giác BHC = tam giác BMC (g-c-g) => đpcm

b. Từ câu a => (BHC) = (BMC)=(ABC) => đpcm

c. Ta có: $\frac{AM}{AD}=\frac{S_{CABM}}{S_{ABC}}$, $\frac{BN}{BE}=\frac{S_{ABCN}}{S_{ABC}}$, $\frac{CP}{CF}=\frac{S_{BCAP}}{S_{ABC}}$

=> $T=4$

Hình gửi kèm

• 

[vghntt]

Câu 4 :

S(n) <37 => n>1978

=> Đặt n có dạng $\overline{19ab}$

 $\overline{19ab}$ + 1+9+a+b=2015

=> a.11+2b=105 => a lẻ 2b<20=>11a>85 => a=9 =>b=3

=>n=1993

sao S(n)<37

[tuaneee111]

Đề năm đó với 2017 khác nhau quá/