Đến nội dung

Hình ảnh

Dùng đạo hàm để so sánh hàm số

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
ncong7

ncong7

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Xét phương trình: $\sqrt[]{x+1}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{(y^{4}+1)+1}+\sqrt[4]{(y^{4}+1)-1}$

Đặt f(t)=$\sqrt{t+1}+\sqrt[4]{t-1}$

 

Tại sao f(t) đồng biến trên (1;$+\infty$) thì x=$y^{4}$+1

 

Nếu f(t) nghịch biến trên (1;$+\infty$) thì x so với $y^{4}$+1 là như thế nào?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ncong7: 21-06-2015 - 15:38


#2
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Xét phương trình: $\sqrt[]{x+1}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{(y^{4}+1)+1}+\sqrt[4]{(y^{4}+1)-1}$

Đặt f(t)=$\sqrt{t+1}+\sqrt[4]{t-1}$

 

Tại sao f(t) đồng biến trên (1;$+\infty$) thì x=$y^{4}$+1

 

Nếu f(t) nghịch biến trên (1;$+\infty$) thì x so với $y^{4}$+1 là như thế nào?

vẫn vậy thôi bạn vì nếu f(x) là 1 hàm đơn điệu mà có f(a)=f(b) thì a=b 


Trần Quốc Anh


#3
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Tại sao f(t) đồng biến trên (1;$+\infty$) thì x=$y^{4}$+1

Bạn hiểu đơn giản rằng, nếu $f(t)$ đồng biến trên khoảng nào đó, mà $a \geqslant b$ thì $f(a) \geqslant f(b)$, vì $f'(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Do đó, ở trường hợp trên, do $f(t)$ đồng biến với $t \geqslant 1$ nên

+) Nếu $x> y^4+1\Rightarrow f(x)>f(y^4+1)$, phương trình vô nghiệm

+) Nếu $x < y^4+1 \Rightarrow f(x)<f(y^4+1)$, phương trình vô nghiệm

Vậy $x=y^4+1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4
ncong7

ncong7

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Bạn hiểu đơn giản rằng, nếu $f(t)$ đồng biến trên khoảng nào đó, mà $a \geqslant b$ thì $f(a) \geqslant f(b)$, vì $f'(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Do đó, ở trường hợp trên, do $f(t)$ đồng biến với $t \geqslant 1$ nên

+) Nếu $x> y^4+1\Rightarrow f(x)>f(y^4+1)$, phương trình vô nghiệm

+) Nếu $x < y^4+1 \Rightarrow f(x)<f(y^4+1)$, phương trình vô nghiệm

Vậy $x=y^4+1$

Vậy khi f(t) nghịch biến thì x có bằng y$^{4}$+1 không?



#5
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Vậy khi f(t) nghịch biến thì x có bằng y$^{4}$+1 không?

Thì cũng xét tương tự mà bạn.


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh