Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $k$ bé nhất sao cho tồn tại $B\subset X$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Huy Thong

Huy Thong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du

Đã gửi 21-06-2015 - 17:50

Giả sử trong tập hữu hạn $X$ chọn được $50$ tập con $A_1,A_2,A_3,...,A_{50},$ mà mỗi tập con này đều chứa quá nửa số phần tử của tập $X.$ Tìm số tự nhiên $k$ bé nhất sao cho tồn tại tập con $B$ của $X$ sao cho $B$ có $k$ phần tử và $B\ \cap\ A_i\geq 1\ (1\leq i\leq50).$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 22-06-2015 - 12:15


#2 phamv

phamv

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên đại học sư phạm

Đã gửi 03-09-2019 - 23:06

Giả sử trong tập hữu hạn $X$ chọn được $50$ tập con $A_1,A_2,A_3,...,A_{50},$ mà mỗi tập con này đều chứa quá nửa số phần tử của tập $X.$ Tìm số tự nhiên $k$ bé nhất sao cho tồn tại tập con $B$ của $X$ sao cho $B$ có $k$ phần tử và $B\ \cap\ A_i\geq 1\ (1\leq i\leq50).$

do $A_{i}$; $i= \overline{1,50}$ chứa quá nửa số phần tử của X nên dễ thấy $A_{i}\cap A_{j}\geq 1\left ( i,j= \overline{1,50} \right )$ 

vậy tất cả các tập trên đều đôi một có điểm chung

đặt mỗi giao điểm cuả $A_{1}$ với 49 tập còn lại vào 1 tập B, lúc này , hiển nhiên chỉ cần |B| $\geq$ 49 là sẽ luôn tồn tại 1 tập có giao điểm với 50 tập $A_{i},i= \overline{1,50}$ 

vậy k = 49 là số tự nhiên bé nhất sao cho tồn tại 1 tập con B của X có k phần tử và $B\bigcap A_{i}\geq 1 ,i= \overline{1,50}$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh