Binh nhì
Đã gửi 21-06-2015 - 17:50
Giả sử trong tập hữu hạn $X$ chọn được $50$ tập con $A_1,A_2,A_3,...,A_{50},$ mà mỗi tập con này đều chứa quá nửa số phần tử của tập $X.$ Tìm số tự nhiên $k$ bé nhất sao cho tồn tại tập con $B$ của $X$ sao cho $B$ có $k$ phần tử và $B\ \cap\ A_i\geq 1\ (1\leq i\leq50).$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 22-06-2015 - 12:15
Binh nhì
Đã gửi 03-09-2019 - 23:06
Giả sử trong tập hữu hạn $X$ chọn được $50$ tập con $A_1,A_2,A_3,...,A_{50},$ mà mỗi tập con này đều chứa quá nửa số phần tử của tập $X.$ Tìm số tự nhiên $k$ bé nhất sao cho tồn tại tập con $B$ của $X$ sao cho $B$ có $k$ phần tử và $B\ \cap\ A_i\geq 1\ (1\leq i\leq50).$
do $A_{i}$; $i= \overline{1,50}$ chứa quá nửa số phần tử của X nên dễ thấy $A_{i}\cap A_{j}\geq 1\left ( i,j= \overline{1,50} \right )$
vậy tất cả các tập trên đều đôi một có điểm chung
đặt mỗi giao điểm cuả $A_{1}$ với 49 tập còn lại vào 1 tập B, lúc này , hiển nhiên chỉ cần |B| $\geq$ 49 là sẽ luôn tồn tại 1 tập có giao điểm với 50 tập $A_{i},i= \overline{1,50}$
vậy k = 49 là số tự nhiên bé nhất sao cho tồn tại 1 tập con B của X có k phần tử và $B\bigcap A_{i}\geq 1 ,i= \overline{1,50}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
