Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của A=$\frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 dhieu9898

dhieu9898

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Đã gửi 22-06-2015 - 06:08

Cho a,b,c không âm thỏa mãn a2+b2+c2=3. Tìm GTNN của biểu thức :

A=$\frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1}}$



#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 22-06-2015 - 10:00

Cho a,b,c không âm thỏa mãn a2+b2+c2=3. Tìm GTNN của biểu thức :

A=$\frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1}}$

Bạn sử dụng bất đẳng thức phụ là $a+b+c \geqslant a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ với $a^2+b^2+c^2=3$

Khi đó $A\geqslant \frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a+b+c+1}}$

Đặt $t=a+b+c \leqslant 3$, ta có $ab+bc+ca=\frac{t^2-3}{2}$

$\Rightarrow A\geqslant f(t)=\frac{\frac{t^2-3}{2}+1}{t}+\frac{16}{\sqrt{t+1}}=$

Đến đây bạn khảo sát hàm số là ra.


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 raquaza

raquaza

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-06-2015 - 23:34

Bạn sử dụng bất đẳng thức phụ là $a+b+c \geqslant a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ với $a^2+b^2+c^2=3$

Khi đó $A\geqslant \frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a+b+c+1}}$

Đặt $t=a+b+c \leqslant 3$, ta có $ab+bc+ca=\frac{t^2-3}{2}$

$\Rightarrow A\geqslant f(t)=\frac{\frac{t^2-3}{2}+1}{t}+\frac{16}{\sqrt{t+1}}=$

Đến đây bạn khảo sát hàm số là ra.

cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức phụ trên với.



#4 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-06-2015 - 02:56

cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức phụ trên với.

 Theo BĐT AM-GM thì :

$$a+a+a^4\geq 3a^2\Rightarrow 2\sum a+\sum a^4\geq 3\sum a^2=\left ( \sum a^2 \right )^2=\sum a^4+2\sum a^2b^2\Rightarrow \sum a\geq \sum a^2b^2$$


IM LẶNG




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh