Cho a,b,c không âm thỏa mãn a2+b2+c2=3. Tìm GTNN của biểu thức :
A=$\frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1}}$
Cho a,b,c không âm thỏa mãn a2+b2+c2=3. Tìm GTNN của biểu thức :
A=$\frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1}}$
Cho a,b,c không âm thỏa mãn a2+b2+c2=3. Tìm GTNN của biểu thức :
A=$\frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1}}$
Bạn sử dụng bất đẳng thức phụ là $a+b+c \geqslant a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ với $a^2+b^2+c^2=3$
Khi đó $A\geqslant \frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a+b+c+1}}$
Đặt $t=a+b+c \leqslant 3$, ta có $ab+bc+ca=\frac{t^2-3}{2}$
$\Rightarrow A\geqslant f(t)=\frac{\frac{t^2-3}{2}+1}{t}+\frac{16}{\sqrt{t+1}}=$
Đến đây bạn khảo sát hàm số là ra.
Bạn sử dụng bất đẳng thức phụ là $a+b+c \geqslant a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ với $a^2+b^2+c^2=3$
Khi đó $A\geqslant \frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a+b+c+1}}$
Đặt $t=a+b+c \leqslant 3$, ta có $ab+bc+ca=\frac{t^2-3}{2}$
$\Rightarrow A\geqslant f(t)=\frac{\frac{t^2-3}{2}+1}{t}+\frac{16}{\sqrt{t+1}}=$
Đến đây bạn khảo sát hàm số là ra.
cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức phụ trên với.
cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức phụ trên với.
Theo BĐT AM-GM thì :
$$a+a+a^4\geq 3a^2\Rightarrow 2\sum a+\sum a^4\geq 3\sum a^2=\left ( \sum a^2 \right )^2=\sum a^4+2\sum a^2b^2\Rightarrow \sum a\geq \sum a^2b^2$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh